Ἀριστοτέλης

Ἀριστοτέλης, ὁ φιλόσοφος, Σταγειρίτης ἦν τὸ γένος. ἐγένετο δὲ τῶι ἔτει τπδ´. ὀκτωκαιδέκατον ἔτος ἔχων, εἰς Ἀθήνας ἦλθε καὶ συσταθεὶς Πλάτωνι, διέτριψε παρὰ αὐτὸν εἴκοσιν ἔτη. ἀπέστη δὲ Πλάτωνος ἔτι περιόντος· ὧστε φασὶν ἐκεῖνον εἰπεῖν, Ἀριστοτέλης ἡμᾶς ἀπελάκτισε, καθαπερεὶ τὰ πωλάρια γεννησθέντα τὴν μητέρα. τῶι ἔτει τμγ´ δ᾽ ἦλθε εἰς Μακεδονίαν πρὸς Φίλιππον, καθηγούμενος Ἀλεξάνδρου. μετὰ δὲ τὴν Φιλίππου τελευτὴν ἀφικόμενος εἰς Ἀθήνας, ἐσχόλαζεν ἐν Λυκείωι ἔτη τρία πρὸς τοῖς δέκα. μετὰ δὲ τὴν Ἀλεξάνδρου τελευτὴν ἀπάιρας εἰς Χαλκίδα, νόσωι τελευτᾶι τῶι ἔτει τκβ´ πρὸ Χριστοῦ.

Ἀναλυτικὰ ὕστερα

Βιβλίον α´

I

71a

Πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋ-

παρχούσης γίνεται γνώσεως. φανερὸν δὲ τοῦτο θεωροῦσιν ἐπὶ

πασῶν· αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου

τοῦ τρόπου παραγίνονται καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστη τεχνῶν.

5

ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τοὺς λόγους οἵ τε διὰ συλλογισμῶν καὶ

οἱ δι᾽ ἐπαγωγῆς· ἀμφότεροι γὰρ διὰ προγινωσκομένων ποι-

οῦνται τὴν διδασκαλίαν, οἱ μὲν λαμβάνοντες ὡς παρὰ ξυνιέν-

των, οἱ δὲ δεικνύντες τὸ καθόλου διὰ τοῦ δῆλον εἶναι τὸ καθ᾽

ἕκαστον. ὡς δ᾽ αὔτως καὶ οἱ ῥητορικοὶ συμπείθουσιν· ἢ γὰρ

10

διὰ παραδειγμάτων, ὅ ἐστιν ἐπαγωγή, ἢ δι᾽ ἐνθυμημάτων,

ὅπερ ἐστὶ συλλογισμός. διχῶς δ᾽ ἀναγκαῖον προγινώσκειν·

τὰ μὲν γάρ, ὅτι ἔστι, προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δέ,

τί τὸ λεγόμενόν ἐστι, ξυνιέναι δεῖ, τὰ δ᾽ ἄμφω, οἷον ὅτι

μὲν ἅπαν ἢ φῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἀληθές, ὅτι ἔστι, τὸ δὲ τρί-

15

γωνον, ὅτι τοδὶ σημαίνει, τὴν δὲ μονάδα ἄμφω, καὶ τί ση-

μαίνει καὶ ὅτι ἔστιν· οὐ γὰρ ὁμοίως τούτων ἕκαστον δῆλον

ἡμῖν. Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίσαντα, τῶν δὲ

καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, οἷον ὅσα τυγχάνει ὄντα

ὑπὸ τὸ καθόλου οὗ ἔχει τὴν γνῶσιν. ὅτι μὲν γὰρ πᾶν τρί-

20

γωνον ἔχει δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, προήιδει· ὅτι δὲ τόδε τὸ ἐν τῶι

ἡμικυκλίωι τρίγωνόν ἐστιν, ἅμα ἐπαγόμενος ἐγνώρισεν. (ἐνίων

γὰρ τοῦτον τὸν τρόπον ἡ μάθησίς ἐστι, καὶ οὐ διὰ τοῦ μέσου

τὸ ἔσχατον γνωρίζεται, ὅσα ἤδη τῶν καθ᾽ ἕκαστα τυγχά-

νει ὄντα καὶ μὴ καθ᾽ ὑποκειμένου τινός.) πρὶν δ᾽ ἐπαχθῆναι

25

ἢ λαβεῖν συλλογισμὸν τρόπον μέν τινα ἴσως φατέον ἐπίστα-

σθαι, τρόπον δ᾽ ἄλλον οὔ. ὁ γὰρ μὴ ἤιδει εἰ ἔστιν ἁπλῶς,

τοῦτο πῶς ἤιδει ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἁπλῶς; ἀλλὰ δῆλον ὡς

ὡδὶ μὲν ἐπίσταται, ὅτι καθόλου ἐπίσταται, ἁπλῶς δ᾽ οὐκ

ἐπίσταται. εἰ δὲ μή, τὸ ἐν τῶι Μένωνι ἀπόρημα συμβήσεται·

30

ἢ γὰρ οὐδὲν μαθήσεται ἢ ἃ οἶδεν. οὐ γὰρ δή, ὥς γέ τινες

ἐγχειροῦσι λύειν, λεκτέον. ἆρ᾽ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι

ἀρτία ἢ οὔ; φήσαντος δὲ προήνεγκάν τινα δυάδα ἣν οὐκ ὤιετ᾽

εἶναι, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἀρτίαν. λύουσι γὰρ οὐ φάσκοντες εἰδέναι πᾶ-

σαν δυάδα ἀρτίαν οὖσαν, ἀλλ᾽ ἣν ἴσασιν ὅτι δυάς. καίτοι

71b

ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον, ἔλα-

βον δ᾽ οὐχὶ παντὸς οὗ ἂν εἰδῶσιν ὅτι τρίγωνον ἢ ὅτι ἀριθμός,

ἀλλ᾽ ἁπλῶς κατὰ παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τριγώνου· οὐδεμία

γὰρ πρότασις λαμβάνεται τοιαύτη, ὅτι ὃν σὺ οἶδας ἀριθ-

5

μὸν ἢ ὁ σὺ οἶδας εὐθύγραμμον, ἀλλὰ κατὰ παντός. ἀλλ᾽

οὐδέν (οἶμαι) κωλύει, ὁ μανθάνει, ἔστιν ὡς ἐπίστασθαι, ἔστι

δ᾽ ὡς ἀγνοεῖν· ἄτοπον γὰρ οὐκ εἰ οἶδέ πως ὁ μανθάνει, ἀλλ᾽

εἰ ὡδί, οἷον ἧι μανθάνει καὶ ὥς.

II

Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθ᾽ ἕκαστον ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ τὸν

10

σοφιστικὸν τρόπον τὸν κατὰ συμβεβηκός, ὅταν τήν τ᾽ αἰτίαν

οἰώμεθα γινώσκειν δι᾽ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία

ἐστί, καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι τοῦτ᾽ ἄλλως ἔχειν. δῆλον τοίνυν ὅτι

τοιοῦτόν τι τὸ ἐπίστασθαί ἐστι· καὶ γὰρ οἱ μὴ ἐπιστάμενοι καὶ

οἱ ἐπιστάμενοι οἱ μὲν οἴονται αὐτοὶ οὕτως ἔχειν, οἱ δ᾽ ἐπιστά-

15

μενοι καὶ ἔχουσιν, ὥστε οὗ ἁπλῶς ἔστιν ἐπιστήμη, τοῦτ᾽ ἀδύνατον

ἄλλως ἔχειν. Εἰ μὲν οὖν καὶ ἕτερος ἔστι τοῦ ἐπίστασθαι τρόπος,

ὕστερον ἐροῦμεν, φαμὲν δὲ καὶ δι᾽ ἀποδείξεως εἰδέναι. ἀπό-

δειξιν δὲ λέγω συλλογισμὸν ἐπιστημονικόν· ἐπιστημονικὸν δὲ

λέγω καθ᾽ ὃν τῶι ἔχειν αὐτὸν ἐπιστάμεθα. εἰ τοίνυν ἐστὶ τὸ ἐπί-

20

στασθαι οἷον ἔθεμεν, ἀνάγκη καὶ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην ἐξ

ἀληθῶν τ᾽ εἶναι καὶ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων

καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος· οὕτω γὰρ ἔσον-

ται καὶ αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. συλλογισμὸς μὲν

γὰρ ἔσται καὶ ἄνευ τούτων, ἀπόδειξις δ᾽ οὐκ ἔσται· οὐ γὰρ

25

ποιήσει ἐπιστήμην. ἀληθῆ μὲν οὖν δεῖ εἶναι, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ μὴ

ὂν ἐπίστασθαι, οἷον ὅτι ἡ διάμετρος σύμμετρος. ἐκ πρώτων

δ᾽ ἀναποδείκτων, ὅτι οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων ἀπόδειξιν αὐ-

τῶν· τὸ γὰρ ἐπίστασθαι ὧν ἀπόδειξις ἔστι μὴ κατὰ συμβε-

βηκός, τὸ ἔχειν ἀπόδειξίν ἐστιν. αἴτιά τε καὶ γνωριμώτερα

30

δεῖ εἶναι καὶ πρότερα, αἴτια μὲν ὅτι τότε ἐπιστάμεθα ὅταν

τὴν αἰτίαν εἰδῶμεν, καὶ πρότερα, εἴπερ αἴτια, καὶ προγι-

νωσκόμενα οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον τῶι ξυνιέναι, ἀλλὰ καὶ

τῶι εἰδέναι ὅτι ἔστιν. πρότερα δ᾽ ἐστὶ καὶ γνωριμώτερα διχῶς·

οὐ γὰρ ταὐτὸν πρότερον τῆι φύσει καὶ πρὸς ἡμᾶς πρότερον,

72a

οὐδὲ γνωριμώτερον καὶ ἡμῖν γνωριμώτερον. λέγω δὲ πρὸς

ἡμᾶς μὲν πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ ἐγγύτερον τῆς αἰ-

σθήσεως, ἁπλῶς δὲ πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ πορρώτε-

ρον. ἔστι δὲ πορρωτάτω μὲν τὰ καθόλου μάλιστα, ἐγγυτάτω

5

δὲ τὰ καθ᾽ ἕκαστα· καὶ ἀντίκειται ταῦτ᾽ ἀλλήλοις. ἐκ πρώ-

των δ᾽ ἐστὶ τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· ταὐτὸ γὰρ λέγω πρῶτον

καὶ ἀρχήν. ἀρχὴ δ᾽ ἐστὶν ἀποδείξεως πρότασις ἄμεσος,

ἄμεσος δὲ ἧς μὴ ἔστιν ἄλλη προτέρα. πρότασις δ᾽ ἐστὶν ἀπο-

φάνσεως τὸ ἕτερον μόριον, ἓν καθ᾽ ἑνός, διαλεκτικὴ μὲν ἡ

10

ὁμοίως λαμβάνουσα ὁποτερονοῦν, ἀποδεικτικὴ δὲ ἡ ὡρι-

σμένως θάτερον, ὅτι ἀληθές. ἀπόφανσις δὲ ἀντιφάσεως ὁπο-

τερονοῦν μόριον, ἀντίφασις δὲ ἀντίθεσις ἧς οὐκ ἔστι μεταξὺ

καθ᾽ αὑτήν, μόριον δ᾽ ἀντιφάσεως τὸ μὲν τὶ κατὰ τινὸς κατά-

φασις, τὸ δὲ τὶ ἀπὸ τινὸς ἀπόφασις. Ἀμέσου δ᾽ ἀρ-

15

χῆς συλλογιστικῆς θέσιν μὲν λέγω ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι, μηδ᾽

ἀνάγκη ἔχειν τὸν μαθησόμενόν τι· ἣν δ᾽ ἀνάγκη ἔχειν τὸν

ὁτιοῦν μαθησόμενον, ἀξίωμα· ἔστι γὰρ ἔνια τοιαῦτα· τοῦτο

γὰρ μάλιστ᾽ ἐπὶ τοῖς τοιούτοις εἰώθαμεν ὄνομα λέγειν. θέσεως

δ᾽ ἡ μὲν ὁποτερονοῦν τῶν μορίων τῆς ἀντιφάσεως λαμβά-

20

νουσα, οἷον λέγω τὸ εἶναί τι ἢ τὸ μὴ εἶναί τι, ὑπόθεσις, ἡ

δ᾽ ἄνευ τούτου ὁρισμός. ὁ γὰρ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστι· τίθε-

ται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς μονάδα τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κατὰ τὸ

ποσόν· ὑπόθεσις δ᾽ οὐκ ἔστι· τὸ γὰρ τί ἐστι μονὰς καὶ τὸ εἶ-

ναι μονάδα οὐ ταὐτόν.

25

Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῶι

τοιοῦτον ἔχειν συλλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν, ἔστι δ᾽

οὗτος τῶι ταδὶ εἶναι ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ἀνάγκη μὴ μόνον

προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλ-

λον· αἰεὶ γὰρ δι᾽ ὁ ὑπάρχει ἕκαστον, ἐκείνωι μᾶλλον ὑπάρ-

30

χει, οἷον δι᾽ ὁ φιλοῦμεν, ἐκεῖνο φίλον μᾶλλον. ὥστ᾽ εἴπερ

ἴσμεν διὰ τὰ πρῶτα καὶ πιστεύομεν, κἀκεῖνα ἴσμεν τε καὶ

πιστεύομεν μᾶλλον, ὅτι δι᾽ ἐκεῖνα καὶ τὰ ὕστερα. οὐχ οἷόν

τε δὲ πιστεύειν μᾶλλον ὧν οἶδεν ἃ μὴ τυγχάνει μήτε εἰδὼς

μήτε βέλτιον διακείμενος ἢ εἰ ἐτύγχανεν εἰδώς. συμβήσεται

35

δὲ τοῦτο, εἰ μή τις προγνώσεται τῶν δι᾽ ἀπόδειξιν πιστευόν-

των· μᾶλλον γὰρ ἀνάγκη πιστεύειν ταῖς ἀρχαῖς ἢ πάσαις

ἢ τισὶ τοῦ συμπεράσματος. τὸν δὲ μέλλοντα ἕξειν τὴν ἐπι-

στήμην τὴν δι᾽ ἀποδείξεως οὐ μόνον δεῖ τὰς ἀρχὰς μᾶλλον

γνωρίζειν καὶ μᾶλλον αὐταῖς πιστεύειν ἢ τῶι δεικνυμένωι,

72b

ἀλλὰ μηδ᾽ ἄλλο αὐτῶι πιστότερον εἶναι μηδὲ γνωριμώτερον

τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς ἐξ ὧν ἔσται συλλογισμὸς ὁ

τῆς ἐναντίας ἀπάτης, εἴπερ δεῖ τὸν ἐπιστάμενον ἁπλῶς ἀμετά-

πειστον εἶναι.

III

5

Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ

ἐπιστήμη εἶναι, τοῖς δ᾽ εἶναι μέν, πάντων μέντοι ἀπόδειξις

εἶναι· ὧν οὐδέτερον οὔτ᾽ ἀληθὲς οὔτ᾽ ἀναγκαῖον. οἱ μὲν γὰρ

ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι, οὗτοι εἰς ἄπειρον ἀξιοῦ-

σιν ἀνάγεσθαι ὡς οὐκ ἂν ἐπισταμένους τὰ ὕστερα διὰ τὰ

10

πρότερα, ὧν μὴ ἔστι πρῶτα, ὀρθῶς λέγοντες· ἀδύνατον γὰρ

τὰ ἄπειρα διελθεῖν. εἴ τε ἵσταται καὶ εἰσὶν ἀρχαί, ταύτας

ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν, ὅπερ φασὶν

εἶναι τὸ ἐπίστασθαι μόνον· εἰ δὲ μὴ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι,

οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων εἶναι ἐπίστασθαι ἁπλῶς οὐδὲ κυρίως, ἀλλ᾽

15

ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνα ἔστιν. οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι

ὁμολογοῦσι· δι᾽ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον· ἀλλὰ πάντων

εἶναι ἀπόδειξιν οὐδὲν κωλύειν· ἐνδέχεσθαι γὰρ κύκλωι γίνε-

σθαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ ἐξ ἀλλήλων. Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε

πᾶσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων

20

ἀναπόδεικτον (καὶ τοῦθ᾽ ὅτι ἀναγκαῖον, φανερόν· εἰ γὰρ

ἀνάγκη μὲν ἐπίστασθαι τὰ πρότερα καὶ ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις,

ἵσταται δέ ποτε τὰ ἄμεσα, ταῦτ᾽ ἀναπόδεικτα ἀνάγκη εἶναι) –

ταῦτά τ᾽ οὖν οὕτω λέγομεν, καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην ἀλλὰ

καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν, ἧι τοὺς ὅρους γνω-

25

ρίζομεν. κύκλωι τε ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκνυσθαι ἁπλῶς, δῆ-

λον, εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμω-

τέρων· ἀδύνατον γάρ ἐστι τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν ἅμα πρότερα

καὶ ὕστερα εἶναι, εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς

ἡμᾶς τὰ δ᾽ ἁπλῶς, ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώρι-

30

μον. εἰ δ᾽ οὕτως, οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ὡρι-

σμένον, ἀλλὰ διττόν· ἢ οὐχ ἁπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις, γινο-

μένη γ᾽ ἐκ τῶν ἡμῖν γνωριμωτέρων. συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι

κύκλωι τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον, ἀλλ᾽

οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτ᾽ ἔστιν εἰ τοῦτ᾽ ἔστιν· οὕτω δὲ πάντα

35

ῥάιδιον δεῖξαι. δῆλον δ᾽ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τε-

θέντων. τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ δι᾽ ὀλίγων ἀνακάμπτειν

φάναι οὐδὲν διαφέρει, δι᾽ ὀλίγων δ᾽ ἢ δυοῖν. ὅταν γὰρ τοῦ

Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης ἦι τὸ Β, τούτου δὲ τὸ Γ, τοῦ Α ὄντος

ἔσται τὸ Γ. εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τούτου δ᾽

73a

ὄντος τὸ Α (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλωι), κείσθω τὸ Α ἐφ᾽ οὗ

τὸ Γ. τὸ οὖν τοῦ Β ὄντος τὸ Α εἶναι λέγειν ἐστὶ τὸ Γ εἶναι λέ-

γειν, τοῦτο δ᾽ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Γ ἔστι· τὸ δὲ Γ τῶι Α τὸ

αὐτό. ὥστε συμβαίνει λέγειν τοὺς κύκλωι φάσκοντας εἶναι

5

τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἕτερον πλὴν ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἔστιν.

οὕτω δὲ πάντα δεῖξαι ῥάιδιον. Οὐ μὴν ἀλλ᾽ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν,

πλὴν ἐπὶ τούτων ὅσα ἀλλήλοις ἕπεται, ὥσπερ τὰ ἴδια. ἑνὸς

μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτ᾽ ἀνάγκη τι εἶναι ἕτε-

ρον (λέγω δ᾽ ἑνός, ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὔτε θέσεως μιᾶς τεθεί-

10

σησ), ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται,

εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι. ἐὰν μὲν οὖν τό τε Α τῶι Β καὶ τῶι

Γ ἕπηται, καὶ ταῦτ᾽ ἀλλήλοις καὶ τῶι Α, οὕτω μὲν ἐνδέ-

χεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθέντα ἐν τῶι

πρώτωι σχήματι, ὡς δέδεικται ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ.

15

δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἢ οὐ γίνεται

συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων. τὰ δὲ μὴ ἀντικατη-

γορούμενα οὐδαμῶς ἔστι δεῖξαι κύκλωι, ὥστ᾽ ἐπειδὴ ὀλίγα τοι-

αῦτα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, φανερὸν ὅτι κενόν τε καὶ ἀδύνα-

τον τὸ λέγειν ἐξ ἀλλήλων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν καὶ διὰ τοῦτο

20

πάντων ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀπόδειξιν.

IV

Ἐπεὶ δ᾽ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἔστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς,

ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπι-

στήμην· ἀποδεικτικὴ δ᾽ ἐστὶν ἣν ἔχομεν τῶι ἔχειν ἀπόδειξιν.

ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις. ληπτέον

25

ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσίν. πρῶτον δὲ διορί-

σωμεν τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθ᾽ αὑτὸ καὶ

τί τὸ καθόλου.

Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὁ ἂν ἦι μὴ ἐπὶ τινὸς

μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή, οἷον εἰ κατὰ

30

παντὸς ἀνθρώπου ζῶιον, εἰ ἀληθὲς τόνδ᾽ εἰπεῖν ἄνθρωπον,

ἀληθὲς καὶ ζῶιον, καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον, καὶ εἰ ἐν

πάσηι γραμμῆι στιγμή, ὡσαύτως. σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς

ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι, ἢ εἰ ἐπί

τινι μή, ἢ εἴ ποτε μή. Καθ᾽ αὑτὰ δ᾽ ὅσα ὑπάρχει τε

35

ἐν τῶι τί ἐστιν, οἷον τριγώνωι γραμμὴ καὶ γραμμῆι στιγμή (ἡ

γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῶι λόγωι τῶι λέγοντι

τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ

ἐν τῶι λόγωι ἐνυπάρχουσι τῶι τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ

ὑπάρχει γραμμῆι καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ

ἄρτιον ἀριθμῶι, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλευ-

73b

ρον καὶ ἑτερόμηκες· καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῶι

λόγωι τῶι τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δ᾽ ἀρι-

θμός. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθ᾽ ἑκάστοις καθ᾽

αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα,

5

οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῶι ζώιωι. ἔτι ὁ μὴ καθ᾽ ὑποκει-

μένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βα-

δίζον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν ‹λευκόν›, ἡ δ᾽ οὐσία, καὶ ὅσα τόδε τι

σημαίνει, οὐχ ἕτερόν τι ὄντα ἐστὶν ὅπερ ἐστίν. τὰ μὲν δὴ μὴ καθ᾽

ὑποκειμένου καθ᾽ αὑτὰ λέγω, τὰ δὲ καθ᾽ ὑποκειμένου συμ-

10

βεβηκότα. ἔτι δ᾽ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν δι᾽ αὑτὸ ὑπάρχον

ἑκάστωι καθ᾽ αὑτό, τὸ δὲ μὴ δι᾽ αὑτὸ συμβεβηκός, οἷον εἰ

βαδίζοντος ἤστραψε, συμβεβηκός· οὐ γὰρ διὰ τὸ βαδίζειν

ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη, φαμέν, τοῦτο. εἰ δὲ δι᾽ αὑτό,

καθ᾽ αὑτό, οἷον εἴ τι σφαττόμενον ἀπέθανε, καὶ κατὰ τὴν

15

σφαγήν, ὅτι διὰ τὸ σφάττεσθαι, ἀλλ᾽ οὐ συνέβη σφαττό-

μενον ἀποθανεῖν. τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστη-

τῶν καθ᾽ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις

ἢ ἐνυπάρχεσθαι δι᾽ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. οὐ γὰρ

ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα, οἷον

20

γραμμῆι τὸ εὐθὺ ἢ τὸ καμπύλον καὶ ἀριθμῶι τὸ περιττὸν

ἢ τὸ ἄρτιον. ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῶι

αὐτῶι γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ἧι ἕπεται.

ὥστ᾽ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχειν.

25

Τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ᾽ αὑτὸ διωρίσθω τὸν

τρόπον τοῦτον· καθόλου δὲ λέγω ὁ ἂν κατὰ παντός τε

ὑπάρχηι καὶ καθ᾽ αὑτὸ καὶ ἧι αὐτό. φανερὸν ἄρα ὅτι ὅσα

καθόλου, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τοῖς πράγμασιν. τὸ καθ᾽

αὑτὸ δὲ καὶ ἧι αὐτὸ ταὐτόν, οἷον καθ᾽ αὑτὴν τῆι γραμμῆι

30

ὑπάρχει στιγμὴ καὶ τὸ εὐθύ (καὶ γὰρ ἧι γραμμή), καὶ τῶι

τριγώνωι ἧι τρίγωνον δύο ὀρθαί (καὶ γὰρ καθ᾽ αὑτὸ τὸ τρί-

γωνον δύο ὀρθαῖς ἴσον). τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν

ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται. οἷον τὸ δύο ὀρθὰς

ἔχειν οὔτε τῶι σχήματί ἐστι καθόλου (καίτοι ἔστι δεῖξαι

35

κατὰ σχήματος ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλ᾽ οὐ τοῦ τυχόντος

σχήματος, οὐδὲ χρῆται τῶι τυχόντι σχήματι δεικνύς· τὸ

γὰρ τετράγωνον σχῆμα μέν, οὐκ ἔχει δὲ δύο ὀρθαῖς ἴσασ) –

τὸ δ᾽ ἰσοσκελὲς ἔχει μὲν τὸ τυχὸν δύο ὀρθαῖς ἴσας, ἀλλ᾽

οὐ πρῶτον, ἀλλὰ τὸ τρίγωνον πρότερον. ὁ τοίνυν τὸ τυχὸν

πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτωι πρώτωι

74a

ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθ᾽ αὑτὸ τούτου καθόλου

ἐστί, τῶν δ᾽ ἄλλων τρόπον τινὰ οὐ καθ᾽ αὑτό, οὐδὲ τοῦ ἰσοσκε-

λοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλ᾽ ἐπὶ πλέον.

V

Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρ-

5

τάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ἧι

δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον. ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν

ἀπάτην, ὅταν ἢ μηδὲν ἦι λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ᾽

ἕκαστον [ἢ τὰ καθ᾽ ἕκαστα], ἢ ἦι μέν, ἀλλ᾽ ἀνώνυμον ἦι ἐπὶ

διαφόροις εἴδει πράγμασιν, ἢ τυγχάνηι ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον

10

ἐφ᾽ ὧι δείκνυται· τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδει-

ξις, καὶ ἔσται κατὰ παντός, ἀλλ᾽ ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώ-

του καθόλου ἡ ἀπόδειξις. λέγω δὲ τούτου πρώτου, ἧι τοῦτο, ἀπό-

δειξιν, ὅταν ἦι πρώτου καθόλου. εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρ-

θαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ

15

ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν. οὐκ ἔστι δέ, εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ

ἴσαι γίνεται τοῦτο, ἀλλ᾽ ἧι ὁπωσοῦν ἴσαι. καὶ εἰ τρίγωνον μὴ

ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ἧι ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν. καὶ

τὸ ἀνάλογον ὅτι καὶ ἐναλλάξ, ἧι ἀριθμοὶ καὶ ἧι γραμμαὶ καὶ

ἧι στερεὰ καὶ ἧι χρόνοι, ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδε-

20

χόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾶι ἀποδείξει δειχθῆναι· ἀλλὰ

διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι ταῦτα πάντα ἓν, ἀριθμοί

μήκη χρόνοι στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς

ἐλαμβάνετο. νῦν δὲ καθόλου δείκνυται· οὐ γὰρ ἧι γραμμαὶ

ἢ ἧι ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλ᾽ ἧι τοδί, ὁ καθόλου ὑποτίθενται

25

ὑπάρχειν. διὰ τοῦτο οὐδ᾽ ἄν τις δείξηι καθ᾽ ἕκαστον τὸ τρίγω-

νον ἀποδείξει ἢ μιᾶι ἢ ἑτέραι ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ

ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές, οὔπω

οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρό-

πον, οὐδὲ καθ᾽ ὅλου τριγώνου, οὐδ᾽ εἰ μηδὲν ἔστι παρὰ ταῦτα

30

τρίγωνον ἕτερον. οὐ γὰρ ἧι τρίγωνον οἶδεν, οὐδὲ πᾶν τρίγωνον,

ἀλλ᾽ ἢ κατ᾽ ἀριθμόν· κατ᾽ εἶδος δ᾽ οὐ πᾶν, καὶ εἰ μηδὲν

ἔστιν ὁ οὐκ οἶδεν. Πότ᾽ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου, καὶ πότ᾽ οἶδεν

ἁπλῶς; δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνωι εἶναι καὶ ἰσο-

πλεύρωι ἢ ἑκάστωι ἢ πᾶσιν. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ᾽ ἕτερον,

35

ὑπάρχει δ᾽ ἧι τρίγωνον, οὐκ οἶδεν. πότερον δ᾽ ἧι τρίγωνον ἢ

ἧι ἰσοσκελὲς ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθ᾽ ὑπάρχει πρῶ-

τον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαι-

ρουμένων ὑπάρχηι πρώτωι. οἷον τῶι ἰσοσκελεῖ χαλκῶι τριγώνωι

ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί, ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρε-

74b

θέντος καὶ τοῦ ἰσοσκελές. ἀλλ᾽ οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος.

ἀλλ᾽ οὐ πρώτων. τίνος οὖν πρώτου; εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο

ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις, καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπό-

δειξις.

VI

5

Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρ-

χῶν (ὁ γὰρ ἐπίσταται, οὐ δυνατὸν ἄλλως ἔχειν), τὰ δὲ καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν (τὰ μὲν γὰρ ἐν

τῶι τί ἐστιν ὑπάρχει· τοῖς δ᾽ αὐτὰ ἐν τῶι τί ἐστιν ὑπάρχει

κατηγορουμένοις αὐτῶν, ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη

10

ὑπάρχειν), φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἂν εἴη ὁ ἀποδει-

κτικὸς συλλογισμός· ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ

συμβεβηκός, τὰ δὲ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα.

Η δὴ οὕτω λεκτέον, ἢ ἀρχὴν θεμένοις ὅτι ἡ ἀπόδειξις

ἀναγκαίων ἐστί, καὶ εἰ ἀποδέδεικται, οὐχ οἷόν τ᾽ ἄλλως

15

ἔχειν· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα δεῖ εἶναι τὸν συλλογισμόν. ἐξ ἀλη-

θῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλογίσασθαι, ἐξ

ἀναγκαίων δ᾽ οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽ ἢ ἀποδεικνύντα· τοῦτο γὰρ ἤδη

ἀποδείξεώς ἐστιν. σημεῖον δ᾽ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων,

ὅτι καὶ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀπο-

20

δεικνύναι, ὅτι οὐκ ἀνάγκη, ἂν οἰώμεθα ἢ ὅλως ἐνδέχεσθαι

ἄλλως ἢ ἕνεκά γε τοῦ λόγου. δῆλον δ᾽ ἐκ τούτων καὶ ὅτι εὐή-

θεις οἱ λαμβάνειν οἰόμενοι καλῶς τὰς ἀρχάς, ἐὰν ἔνδοξος

ἦι ἡ πρότασις καὶ ἀληθής, οἷον οἱ σοφισταὶ ὅτι τὸ ἐπίστα-

σθαι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν. οὐ γὰρ τὸ ἔνδοξον ἡμῖν ἀρχή ἐστιν,

25

ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ γένους περὶ ὁ δείκνυται· καὶ τἀληθὲς

οὐ πᾶν οἰκεῖον. ὅτι δ᾽ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὸν συλλογι-

σμόν, φανερὸν καὶ ἐκ τῶνδε. εἰ γὰρ ὁ μὴ ἔχων λόγον τοῦ

διὰ τί οὔσης ἀποδείξεως οὐκ ἐπιστήμων, εἴη δ᾽ ἂν ὥστε τὸ Α

κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τὸ μέσον, δι᾽

30

οὗ ἀπεδείχθη, μὴ ἐξ ἀνάγκης, οὐκ οἶδε διότι. οὐ γάρ ἐστι τοῦτο

διὰ τὸ μέσον· τὸ μὲν γὰρ ἐνδέχεται μὴ εἶναι, τὸ δὲ συμ-

πέρασμα ἀναγκαῖον. ἔτι εἴ τις μὴ οἶδε νῦν ἔχων τὸν λόγον

καὶ σωιζόμενος, σωιζομένου τοῦ πράγματος, μὴ ἐπιλελησμέ-

νος, οὐδὲ πρότερον ἤιδει. φθαρείη δ᾽ ἂν τὸ μέσον, εἰ μὴ

35

ἀναγκαῖον, ὥστε ἕξει μὲν τὸν λόγον σωιζόμενος σωιζομένου

τοῦ πράγματος, οὐκ οἶδε δέ. οὐδ᾽ ἄρα πρότερον ἤιδει. εἰ δὲ

μὴ ἔφθαρται, ἐνδέχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη

δυνατὸν καὶ ἐνδεχόμενον. ἀλλ᾽ ἔστιν ἀδύνατον οὕτως ἔχοντα

εἰδέναι.

75a

Ὅταν μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ἦι, οὐδὲν κω-

λύει τὸ μέσον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι δι᾽ οὗ ἐδείχθη (ἔστι γὰρ

τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι, ὥσπερ

καὶ ἀληθὲς μὴ ἐξ ἀληθῶν)· ὅταν δὲ τὸ μέσον ἐξ ἀνάγκης,

5

καὶ τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης, ὥσπερ καὶ ἐξ ἀληθῶν ἀλη-

θὲς ἀεί (ἔστω γὰρ τὸ Α κατὰ τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης, καὶ τοῦτο

κατὰ τοῦ Γ· ἀναγκαῖον τοίνυν καὶ τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχειν)·

ὅταν δὲ μὴ ἀναγκαῖον ἦι τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ τὸ μέσον

ἀναγκαῖον οἷόν τ᾽ εἶναι (ἔστω γὰρ τὸ Α τῶι Γ μὴ ἐξ ἀνάγ-

10

κης ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β, καὶ τοῦτο τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης· καὶ

τὸ Α ἄρα τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπέκειτο).

Ἐπεὶ τοίνυν εἰ ἐπίσταται ἀποδεικτικῶς, δεῖ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

χειν, δῆλον ὅτι καὶ διὰ μέσου ἀναγκαίου δεῖ ἔχειν τὴν ἀπό-

δειξιν· ἢ οὐκ ἐπιστήσεται οὔτε διότι οὔτε ὅτι ἀνάγκη ἐκεῖνο εἶ-

15

ναι, ἀλλ᾽ ἢ οἰήσεται οὐκ εἰδώς, ἐὰν ὑπολάβηι ὡς ἀναγκαῖον

τὸ μὴ ἀναγκαῖον, ἢ οὐδ᾽ οἰήσεται, ὁμοίως ἐάν τε τὸ ὅτι εἰδῆι

διὰ μέσων ἐάν τε τὸ διότι καὶ δι᾽ ἀμέσων.

Τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθ᾽ αὑτά, ὃν τρόπον διω-

ρίσθη τὰ καθ᾽ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἀποδεικτική. οὐ γὰρ

20

ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα· τὸ συμβεβηκὸς

γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν· περὶ τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμ-

βεβηκότος. καίτοι ἀπορήσειεν ἄν τις ἴσως τίνος ἕνεκα ταῦτα

δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων, εἰ μὴ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἶναι·

οὐδὲν γὰρ διαφέρει εἴ τις ἐρόμενος τὰ τυχόντα εἶτα εἴπειεν τὸ

25

συμπέρασμα. δεῖ δ᾽ ἐρωτᾶν οὐχ ὡς ἀναγκαῖον εἶναι διὰ τὰ

ἠρωτημένα, ἀλλ᾽ ὅτι λέγειν ἀνάγκη τῶι ἐκεῖνα λέγοντι, καὶ

ἀληθῶς λέγειν, ἐὰν ἀληθῶς ἦι ὑπάρχοντα.

Ἐπεὶ δ᾽ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα

καθ᾽ αὑτὰ ὑπάρχει καὶ ἧι ἕκαστον, φανερὸν ὅτι περὶ τῶν

30

καθ᾽ αὑτὰ ὑπαρχόντων αἱ ἐπιστημονικαὶ ἀποδείξεις καὶ ἐκ

τῶν τοιούτων εἰσίν. τὰ μὲν γὰρ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα,

ὥστ᾽ οὐκ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἰδέναι διότι ὑπάρχει, οὐδ᾽

εἰ ἀεὶ εἴη, μὴ καθ᾽ αὑτὸ δέ, οἷον οἱ διὰ σημείων συλλογι-

σμοί. τὸ γὰρ καθ᾽ αὑτὸ οὐ καθ᾽ αὑτὸ ἐπιστήσεται, οὐδὲ διότι

35

(τὸ δὲ διότι ἐπίστασθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ αἰτίου ἐπίστασθαι). δι᾽

αὑτὸ ἄρα δεῖ καὶ τὸ μέσον τῶι τρίτωι καὶ τὸ πρῶτον τῶι μέσωι

ὑπάρχειν.

VII

Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον

τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῆι. τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀπο-

40

δείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον, τὸ συμπέρασμα (τοῦτο

δ᾽ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθ᾽ αὑτό), ἓν δὲ τὰ ἐξιώ-

ματα (ἀξιώματα δ᾽ ἐστὶν ἐξ ὧν)· τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκεί-

75b

μενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθ᾽ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ

ἡ ἀπόδειξις. ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ

εἶναι· ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεω-

μετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ

5

τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί

εἰσι· τοῦτο δ᾽ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται.

ἡ δ᾽ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὁ ἡ ἀπό-

δειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ὥστ᾽ ἢ ἁπλῶς ἀνάγκη τὸ

αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῆι, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν.

10

ἄλλως δ᾽ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους

ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι. εἰ γὰρ μὴ καθ᾽ αὑτά,

συμβεβηκότα ἔσται. διὰ τοῦτο τῆι γεωμετρίαι οὐκ ἔστι δεῖξαι

ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ὅτι οἱ δύο κύβοι

κύβος· οὐδ᾽ ἄλληι ἐπιστήμηι τὸ ἑτέρας, ἀλλ᾽ ἢ ὅσα οὕτως

15

ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾽ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ

ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητι-

κήν. οὐδ᾽ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ἧι γραμμαὶ καὶ

ἧι ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν

ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῆι περιφερεῖ· οὐ γὰρ ἧι τὸ

20

ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλ᾽ ἧι κοινόν τι.

VIII

Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν

ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀΐδιον

εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖν ἀπο-

δείξεως. οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδ᾽ ἐπιστήμη

25

ἁπλῶς, ἀλλ᾽ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθ᾽

ὅλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς. ὅταν δ᾽ ἦι, ἀνάγκη

τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτήν – φθαρ-

τὴν μὲν ὅτι ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα οὔσης, μὴ καθόλου δὲ

ὅτι τῶι μὲν ἔσται τῶι δ᾽ οὐκ ἔσται ἐφ᾽ ὧν – ὥστ᾽ οὐκ ἔστι συλ-

30

λογίσασθαι καθόλου, ἀλλ᾽ ὅτι νῦν. ὁμοίως δ᾽ ἔχει καὶ

περὶ ὁρισμούς, ἐπείπερ ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως

ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως.

αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον

σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ἧι μὲν τοιοῦδ᾽ εἰσίν, ἀεὶ εἰσίν,

35

ἧι δ᾽ οὐκ ἀεί, κατὰ μέρος εἰσίν. ὥσπερ δ᾽ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύ-

τως τοῖς ἄλλοις.

IX

Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδεῖξαι οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽

ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχηι ἧι ἐκεῖνο,

οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο, ἂν ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀναποδείκτων

40

δειχθῆι καὶ ἀμέσων. ἔστι γὰρ οὕτω δεῖξαι, ὥσπερ Βρύσων

τὸν τετραγωνισμόν. κατὰ κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οἱ τοιοῦτοι

λόγοι, ὁ καὶ ἑτέρωι ὑπάρξει· διὸ καὶ ἐπ᾽ ἄλλων ἐφαρ-

76a

μόττουσιν οἱ λόγοι οὐ συγγενῶν. οὐκοῦν οὐχ ἧι ἐκεῖνο ἐπίστα-

ται, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπό-

δειξις καὶ ἐπ᾽ ἄλλο γένος.

Ἕκαστον δ᾽ ἐπιστάμεθα μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν

5

κατ᾽ ἐκεῖνο γινώσκωμεν καθ᾽ ὁ ὑπάρχει, ἐκ τῶν ἀρχῶν

τῶν ἐκείνου ἧι ἐκεῖνο, οἷον τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὧι

ὑπάρχει καθ᾽ αὑτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου.

ὥστ᾽ εἰ καθ᾽ αὑτὸ κἀκεῖνο ὑπάρχει ὧι ὑπάρχει, ἀνάγκη

τὸ μέσον ἐν τῆι αὐτῆι συγγενείαι εἶναι. εἰ δὲ μή, ἀλλ᾽ ὡς

10

τὰ ἁρμονικὰ δι᾽ ἀριθμητικῆς. τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται

μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ· τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστή-

μης (τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον), τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω,

ἧς καθ᾽ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστίν. ὥστε καὶ ἐκ τούτων φανερὸν

ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι ἕκαστον ἁπλῶς ἀλλ᾽ ἢ ἐκ τῶν ἑκά-

15

στου ἀρχῶν. ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν.

Εἰ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς ἑκά-

στου ἰδίας ἀρχὰς ἀποδεῖξαι· ἔσονται γὰρ ἐκεῖναι ἁπάντων

ἀρχαί, καὶ ἐπιστήμη ἡ ἐκείνων κυρία πάντων. καὶ γὰρ ἐπί-

σταται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν ἀνώτερον αἰτίων εἰδώς· ἐκ τῶν

20

προτέρων γὰρ οἶδεν, ὅταν ἐκ μὴ αἰτιατῶν εἰδῆι αἰτίων. ὥστ᾽

εἰ μᾶλλον οἶδε καὶ μάλιστα, κἂν ἐπιστήμη ἐκείνη εἴη καὶ

μᾶλλον καὶ μάλιστα. ἡ δ᾽ ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπ᾽

ἄλλο γένος, ἀλλ᾽ ἢ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς

μηχανικὰς ἢ ὀπτικὰς καὶ αἱ ἀριθμητικαὶ ἐπὶ τὰς ἁρ-

25

μονικάς.

Χαλεπὸν δ᾽ ἐστὶ τὸ γνῶναι εἰ οἶδεν ἢ μή. χαλεπὸν

γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή· ὅπερ

ἐστὶ τὸ εἰδέναι. οἰόμεθα δ᾽, ἂν ἔχωμεν ἐξ ἀληθινῶν τινῶν

συλλογισμὸν καὶ πρώτων, ἐπίστασθαι. τὸ δ᾽ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ

30

συγγενῆ δεῖ εἶναι τοῖς πρώτοις.

X

Λέγω δ᾽ ἀρχὰς ἐν ἑκάστωι γένει ταύτας ἃς ὅτι ἔστι

μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι. τί μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ

τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται, ὅτι δ᾽ ἔστι, τὰς μὲν ἀρχὰς

ἀνάγκη λαμβάνειν, τὰ δ᾽ ἄλλα δεικνύναι· οἷον τί μονὰς

35

ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τρίγωνον, εἶναι δὲ τὴν μονάδα λαβεῖν καὶ

μέγεθος, τὰ δ᾽ ἕτερα δεικνύναι.

Ἔστι δ᾽ ὧν χρῶνται ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις

τὰ μὲν ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης τὰ δὲ κοινά, κοινὰ δὲ κατ᾽

ἀναλογίαν, ἐπεὶ χρήσιμόν γε ὅσον ἐν τῶι ὑπὸ τὴν ἐπιστήμην

40

γένει· ἴδια μὲν οἷον γραμμὴν εἶναι τοιανδὶ καὶ τὸ εὐθύ,

κοινὰ δὲ οἷον τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἂν ἀφέληι, ὅτι ἴσα τὰ λοιπά.

ἱκανὸν δ᾽ ἕκαστον τούτων ὅσον ἐν τῶι γένει· ταὐτὸ γὰρ ποιή-

76b

σει, κἂν μὴ κατὰ πάντων λάβηι ἀλλ᾽ ἐπὶ μεγεθῶν μόνον,

τῶι δ᾽ ἀριθμητικῶι ἐπ᾽ ἀριθμῶν.

Ἔστι δ᾽ ἴδια μὲν καὶ ἃ λαμβάνεται εἶναι, περὶ ἃ ἡ

ἐπιστήμη θεωρεῖ τὰ ὑπάρχοντα καθ᾽ αὑτά, οἷον μονάδας ἡ

5

ἀριθμητική, ἡ δὲ γεωμετρία σημεῖα καὶ γραμμάς. ταῦτα

γὰρ λαμβάνουσι τὸ εἶναι καὶ τοδὶ εἶναι. τὰ δὲ τούτων πάθη

καθ᾽ αὑτά, τί μὲν σημαίνει ἕκαστον, λαμβάνουσιν, οἷον ἡ

μὲν ἀριθμητικὴ τί περιττὸν ἢ ἄρτιον ἢ τετράγωνον ἢ κύβος,

ἡ δὲ γεωμετρία τί τὸ ἄλογον ἢ τὸ κεκλάσθαι ἢ νεύειν, ὅτι

10

δ᾽ ἔστι, δεικνύουσι διά τε τῶν κοινῶν καὶ ἐκ τῶν ἀποδεδει-

γμένων. καὶ ἡ ἀστρολογία ὡσαύτως. πᾶσα γὰρ ἀποδεικτικὴ

ἐπιστήμη περὶ τρία ἐστίν, ὅσα τε εἶναι τίθεται (ταῦτα δ᾽

ἐστὶ τὸ γένος, οὗ τῶν καθ᾽ αὑτὰ παθημάτων ἐστὶ θεωρητική),

καὶ τὰ κοινὰ λεγόμενα ἀξιώματα, ἐξ ὧν πρώτων ἀποδεί-

15

κνυσι, καὶ τρίτον τὰ πάθη, ὧν τί σημαίνει ἕκαστον λαμ-

βάνει. ἐνίας μέντοι ἐπιστήμας οὐδὲν κωλύει ἔνια τούτων παρο-

ρᾶν, οἷον τὸ γένος μὴ ὑποτίθεσθαι εἶναι, ἂν ἦι φανερὸν ὅτι

ἔστιν (οὐ γὰρ ὁμοίως δῆλον ὅτι ἀριθμὸς ἔστι καὶ ὅτι ψυχρὸν

καὶ θερμόν), καὶ τὰ πάθη μὴ λαμβάνειν τί σημαίνει, ἂν ἦι δῆ-

20

λα· ὥσπερ οὐδὲ τὰ κοινὰ οὐ λαμβάνει τί σημαίνει τὸ ἴσα ἀπὸ

ἴσων ἀφελεῖν, ὅτι γνώριμον. ἀλλ᾽ οὐδὲν ἧττον τῆι γε φύσει τρία

ταῦτά ἐστι, περὶ ὅ τε δείκνυσι καὶ ἃ δείκνυσι καὶ ἐξ ὧν.

Οὐκ ἔστι δ᾽ ὑπόθεσις οὐδ᾽ αἴτημα, ὁ ἀνάγκη εἶναι δι᾽

αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη. οὐ γὰρ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπό-

25

δειξις, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῆι ψυχῆι, ἐπεὶ οὐδὲ συλλογισμός.

ἀεὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι πρὸς τὸν ἔξω λόγον, ἀλλὰ πρὸς τὸν

ἔσω λόγον οὐκ ἀεί. ὅσα μὲν οὖν δεικτὰ ὄντα λαμβάνει αὐ-

τὸς μὴ δείξας, ταῦτ᾽, ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνηι τῶι μαν-

θάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὐχ ἁπλῶς ὑπόθεσις ἀλλὰ

30

πρὸς ἐκεῖνον μόνον, ἂν δὲ ἢ μηδεμιᾶς ἐνούσης δόξης ἢ καὶ

ἐναντίας ἐνούσης λαμβάνηι τὸ αὐτό, αἰτεῖται. καὶ τούτωι δια-

φέρει ὑπόθεσις καὶ αἴτημα· ἔστι γὰρ αἴτημα τὸ ὑπεναντίον

τοῦ μανθάνοντος τῆι δόξηι, ἢ ὁ ἄν τις ἀποδεικτὸν ὂν λαμ-

βάνηι καὶ χρῆται μὴ δείξας.

35

Οἱ μὲν οὖν ὅροι οὐκ εἰσὶν ὑποθέσεις (οὐδὲν γὰρ εἶναι ἢ μὴ

λέγεται), ἀλλ᾽ ἐν ταῖς προτάσεσιν αἱ ὑποθέσεις, τοὺς δ᾽

ὅρους μόνον ξυνίεσθαι δεῖ· τοῦτο δ᾽ οὐχ ὑπόθεσις (εἰ μὴ καὶ

τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει), ἀλλ᾽ ὅσων ὄντων τῶι

ἐκεῖνα εἶναι γίνεται τὸ συμπέρασμα. οὐδ᾽ ὁ γεωμέτρης ψευδῆ

40

ὑποτίθεται, ὥσπερ τινὲς ἔφασαν, λέγοντες ὡς οὐ δεῖ τῶι ψεύ-

δει χρῆσθαι, τὸν δὲ γεωμέτρην ψεύδεσθαι λέγοντα ποδι-

αίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ εὐθεῖαν τὴν γεγραμμένην οὐκ εὐθεῖαν

77a

οὖσαν. ὁ δὲ γεωμέτρης οὐδὲν συμπεραίνεται τῶι τήνδε εἶναι

γραμμὴν ἣν αὐτὸς ἔφθεγκται, ἀλλὰ τὰ διὰ τούτων δη-

λούμενα. ἔτι τὸ αἴτημα καὶ ὑπόθεσις πᾶσα ἢ ὡς ὅλον ἢ ὡς

ἐν μέρει, οἱ δ᾽ ὅροι οὐδέτερον τούτων.

XI

5

Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ οὐκ ἀνάγκη,

εἰ ἀπόδειξις ἔσται, εἶναι μέντοι ἓν κατὰ πολλῶν ἀληθὲς εἰ-

πεῖν ἀνάγκη· οὐ γὰρ ἔσται τὸ καθόλου, ἂν μὴ τοῦτο ἦι· ἐὰν

δὲ τὸ καθόλου μὴ ἦι, τὸ μέσον οὐκ ἔσται, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἀπόδειξις.

δεῖ ἄρα τι ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐπὶ πλειόνων εἶναι μὴ ὁμώνυμον.

10

τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία

λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλ᾽ ἢ ἐὰν δέηι δεῖξαι καὶ τὸ συμπέ-

ρασμα οὕτως. δείκνυται δὲ λαβοῦσι τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέ-

σου, ὅτι ἀληθές, ἀποφάναι δ᾽ οὐκ ἀληθές. τὸ δὲ μέσον οὐ-

δὲν διαφέρει εἶναι καὶ μὴ εἶναι λαβεῖν, ὡς δ᾽ αὔτως καὶ

15

τὸ τρίτον. εἰ γὰρ ἐδόθη, καθ᾽ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ

καὶ μὴ ἄνθρωπον ἀληθές, ἀλλ᾽ εἰ μόνον ἄνθρωπον ζῶιον εἶ-

ναι, μὴ ζῶιον δὲ μή, ἔσται [γὰρ] ἀληθὲς εἰπεῖν Καλλίαν, εἰ

καὶ μὴ Καλλίαν, ὅμως ζῶιον, μὴ ζῶιον δ᾽ οὔ. αἴτιον δ᾽ ὅτι

τὸ πρῶτον οὐ μόνον κατὰ τοῦ μέσου λέγεται ἀλλὰ καὶ κατ᾽

20

ἄλλου διὰ τὸ εἶναι ἐπὶ πλειόνων, ὥστ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ μέσον καὶ

αὐτό ἐστι καὶ μὴ αὐτό, πρὸς τὸ συμπέρασμα οὐδὲν διαφέρει.

τὸ δ᾽ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις

λαμβάνει, καὶ ταῦτα οὐδ᾽ ἀεὶ καθόλου, ἀλλ᾽ ὅσον ἱκανόν,

ἱκανὸν δ᾽ ἐπὶ τοῦ γένους. λέγω δ᾽ ἐπὶ τοῦ γένους οἷον περὶ

25

ὁ γένος τὰς ἀποδείξεις φέρει, ὥσπερ εἴρηται καὶ πρότερον.

Ἐπικοινωνοῦσι δὲ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι ἀλλήλαις κατὰ

τὰ κοινά (κοινὰ δὲ λέγω οἷς χρῶνται ὡς ἐκ τούτων ἀπο-

δεικνύντες, ἀλλ᾽ οὐ περὶ ὧν δεικνύουσιν οὐδ᾽ ὁ δεικνύουσιν),

καὶ ἡ διαλεκτικὴ πάσαις, καὶ εἴ τις καθόλου πειρῶιτο δει-

30

κνύναι τὰ κοινά, οἷον ὅτι ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι, ἢ ὅτι

ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἢ τῶν τοιούτων ἄττα. ἡ δὲ διαλεκτικὴ οὐκ ἔστιν

οὕτως ὡρισμένων τινῶν, οὐδὲ γένους τινὸς ἑνός. οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα·

ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν διὰ τὸ τῶν ἀντικειμένων

ὄντων μὴ δείκνυσθαι τὸ αὐτό. δέδεικται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς

35

περὶ συλλογισμοῦ.

XII

Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρό-

τασις ἀντιφάσεως, προτάσεις δὲ καθ᾽ ἑκάστην ἐπιστήμην

ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς ὁ καθ᾽ ἑκάστην, εἴη ἄν τι ἐρώτημα

ἐπιστημονικόν, ἐξ ὧν ὁ καθ᾽ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλο-

40

γισμός. δῆλον ἄρα ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα γεωμετρικὸν ἂν

εἴη οὐδ᾽ ἰατρικόν, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ἀλλ᾽ ἐξ

77b

ὧν δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἃ ἐκ τῶν

αὐτῶν δείκνυται τῆι γεωμετρίαι, ὥσπερ τὰ ὀπτικά. ὁμοίως

δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφε-

5

κτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων,

περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν λόγον οὐχ ὑφεκτέον τῶι γεωμέτρηι ἧι

γεωμέτρης· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν. οὔτε

πᾶν ἄρα ἕκαστον ἐπιστήμονα ἐρώτημα ἐρωτητέον, οὔθ᾽ ἅπαν

τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου, ἀλλὰ τὰ κατὰ τὴν

ἐπιστήμην διορισθέντα. εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρηι ἧι γεω-

10

μέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς, ἐὰν ἐκ τούτων τι

δεικνύηι· εἰ δὲ μή, οὐ καλῶς. δῆλον δ᾽ ὅτι οὐδ᾽ ἐλέγχει

γεωμέτρην ἀλλ᾽ ἢ κατὰ συμβεβηκός· ὥστ᾽ οὐκ ἂν εἴη ἐν

ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ

φαύλως διαλεγόμενος. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει

15

ἐπιστημῶν.

Ἐπεὶ δ᾽ ἔστι γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρ᾽ ἔστι καὶ

ἀγεωμέτρητα; καὶ παρ᾽ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν

ἄγνοιαν τὴν ποίαν γεωμετρικά ἐστιν; καὶ πότερον

ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικει-

20

μένων συλλογισμός, ἢ ὁ παραλογισμός, κατὰ γεωμετρίαν

δέ, ἢ ‹ὁ› ἐξ ἄλλης τέχνης, οἷον τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα

ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας, τὸ δὲ τὰς παραλλήλους

συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλ-

λον τρόπον; διττὸν γὰρ τοῦτο, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, καὶ τὸ

25

μὲν ἕτερον ἀγεωμέτρητον τῶι μὴ ἔχειν [ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον],

τὸ δ᾽ ἕτερον τῶι φαύλως ἔχειν· καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη καὶ ἡ ἐκ

τῶν τοιούτων ἀρχῶν ἐναντία. ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν

ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶν ἀεὶ τὸ διττόν·

κατά τε γὰρ τούτου παντός, καὶ τοῦτο πάλιν κατ᾽ ἄλλου

30

λέγεται παντός (τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν), ταῦτα

δ᾽ ἔστιν οἷον ὁρᾶν τῆι νοήσει, ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει. ἆρα

πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψηι, δῆλον. τί δέ; τὰ ἔπη

κύκλος; φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν.

Οὐ δεῖ δ᾽ ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ἦι ἡ πρότασις

35

ἐπακτική. ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἣ μὴ ἔστιν ἐπὶ

πλειόνων (οὐ γὰρ ἔσται ἐπὶ πάντων, ἐκ τῶν καθόλου δ᾽ ὁ

συλλογισμόσ), δῆλον ὅτι οὐδ᾽ ἔνστασις. αἱ αὐταὶ γὰρ προ-

τάσεις καὶ ἐνστάσεις· ἣν γὰρ φέρει ἔνστασιν, αὕτη γένοιτ᾽

ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική.

40

Συμβαίνει δ᾽ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμ-

βάνειν ἀμφοτέροις τὰ ἑπόμενα, οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ,

78a

ὅτι τὸ πῦρ ἐν τῆι πολλαπλασίαι ἀναλογίαι· καὶ γὰρ τὸ πῦρ

ταχὺ γεννᾶται, ὥς φησι, καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία. οὕτω δ᾽

οὐκ ἔστι συλλογισμός· ἀλλ᾽ εἰ τῆι ταχίστηι ἀναλογίαι ἕπε-

ται ἡ πολλαπλάσιος καὶ τῶι πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῆι κινήσει

5

ἀναλογία. ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν

εἰλημμένων, ὁτὲ δ᾽ ἐνδέχεται, ἀλλ᾽ οὐχ ὁρᾶται. Εἰ δ᾽ ἦν

ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥάιδιον ἂν ἦν τὸ ἀνα-

λύειν· ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης. ἔστω γὰρ τὸ Α ὄν·

τούτου δ᾽ ὄντος ταδὶ ἔστιν, ἃ οἶδα ὅτι ἔστιν, οἷον τὸ Β. ἐκ

10

τούτων ἄρα δείξω ὅτι ἔστιν ἐκεῖνο. ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον

τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν

(ἀλλὰ καὶ τούτωι διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοισ) ἀλλ᾽

ὁρισμούς.

Αὔξεται δ᾽ οὐ διὰ τῶν μέσων, ἀλλὰ τῶι προσλαμ-

15

βάνειν, οἷον τὸ Α τοῦ Β, τοῦτο δὲ τοῦ Γ, πάλιν τοῦτο τοῦ Δ,

καὶ τοῦτ᾽ εἰς ἄπειρον· καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ

κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε, οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ

καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφ᾽ ὧι Α, ὁ περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφ᾽

οὗ Β, ἀριθμὸς περιττὸς ἐφ᾽ οὗ Γ· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ

20

τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὁ ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφ᾽ οὗ Δ, ὁ ἄρ-

τιος ἀριθμὸς ἐφ᾽ οὗ Ε· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Ε.

XIII

Τὸ δ᾽ ὅτι διαφέρει καὶ τὸ διότι ἐπίστασθαι, πρῶτον

μὲν ἐν τῆι αὐτῆι ἐπιστήμηι, καὶ ἐν ταύτηι διχῶς, ἕνα μὲν

τρόπον ἐὰν μὴ δι᾽ ἀμέσων γίνηται ὁ συλλογισμός (οὐ γὰρ

25

λαμβάνεται τὸ πρῶτον αἴτιον, ἡ δὲ τοῦ διότι ἐπιστήμη κατὰ

τὸ πρῶτον αἴτιον), ἄλλον δὲ εἰ δι᾽ ἀμέσων μέν, ἀλλὰ

μὴ διὰ τοῦ αἰτίου ἀλλὰ τῶν ἀντιστρεφόντων διὰ τοῦ γνωρι-

μωτέρου. κωλύει γὰρ οὐδὲν τῶν ἀντικατηγορουμένων γνωρι-

μώτερον εἶναι ἐνίοτε τὸ μὴ αἴτιον, ὥστ᾽ ἔσται διὰ τούτου ἡ

30

ἀπόδειξις, οἷον ὅτι ἐγγὺς οἱ πλάνητες διὰ τοῦ μὴ στίλβειν.

ἔστω ἐφ᾽ ὧι Γ πλάνητες, ἐφ᾽ ὧι Β τὸ μὴ στίλβειν, ἐφ᾽ ὧι

Α τὸ ἐγγὺς εἶναι. ἀληθὲς δὴ τὸ Β κατὰ τοῦ Γ εἰπεῖν· οἱ

γὰρ πλάνητες οὐ στίλβουσιν. ἀλλὰ καὶ τὸ Α κατὰ τοῦ Β· τὸ

γὰρ μὴ στίλβον ἐγγύς ἐστι· τοῦτο δ᾽ εἰλήφθω δι᾽ ἐπαγω-

35

γῆς ἢ δι᾽ αἰσθήσεως. ἀνάγκη οὖν τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχειν, ὥστ᾽

ἀποδέδεικται ὅτι οἱ πλάνητες ἐγγύς εἰσιν. οὗτος οὖν ὁ συλ-

λογισμὸς οὐ τοῦ διότι ἀλλὰ τοῦ ὅτι ἐστίν· οὐ γὰρ διὰ τὸ μὴ

στίλβειν ἐγγύς εἰσιν, ἀλλὰ διὰ τὸ ἐγγὺς εἶναι οὐ στίλβουσιν.

ἐγχωρεῖ δὲ καὶ διὰ θατέρου θάτερον δειχθῆναι, καὶ ἔσται

τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις, οἷον ἔστω τὸ Γ πλάνητες, ἐφ᾽ ὧι Β

78b

τὸ ἐγγὺς εἶναι, τὸ Α τὸ μὴ στίλβειν· ὑπάρχει δὴ καὶ τὸ

Β τῶι Γ καὶ τὸ Α τῶι Β, ὥστε καὶ τῶι Γ τὸ Α [τὸ μὴ στίλ-

βειν]. καὶ ἔστι τοῦ διότι ὁ συλλογισμός· εἴληπται γὰρ τὸ

πρῶτον αἴτιον. πάλιν ὡς τὴν σελήνην δεικνύουσιν ὅτι σφαι-

5

ροειδής, διὰ τῶν αὐξήσεων – εἰ γὰρ τὸ αὐξανόμενον οὕτω

σφαιροειδές, αὐξάνει δ᾽ ἡ σελήνη, φανερὸν ὅτι σφαιροει-

δής – οὕτω μὲν οὖν τοῦ ὅτι γέγονεν ὁ συλλογισμός, ἀνάπαλιν

δὲ τεθέντος τοῦ μέσου τοῦ διότι· οὐ γὰρ διὰ τὰς αὐξήσεις

σφαιροειδής ἐστιν, ἀλλὰ διὰ τὸ σφαιροειδὴς εἶναι λαμβά-

10

νει τὰς αὐξήσεις τοιαύτας. σελήνη ἐφ᾽ ὧι Γ, σφαιροειδὴς

ἐφ᾽ ὧι Β, αὔξησις ἐφ᾽ ὧι Α. ἐφ᾽ ὧν δὲ τὰ μέσα μὴ

ἀντιστρέφει καὶ ἔστι γνωριμώτερον τὸ ἀναίτιον, τὸ ὅτι μὲν

δείκνυται, τὸ διότι δ᾽ οὔ. Ἔτι ἐφ᾽ ὧν τὸ μέσον ἔξω τίθεται.

καὶ γὰρ ἐν τούτοις τοῦ ὅτι καὶ οὐ τοῦ διότι ἡ ἀπόδειξις· οὐ

15

γὰρ λέγεται τὸ αἴτιον. οἷον διὰ τί οὐκ ἀναπνεῖ ὁ τοῖχος;

ὅτι οὐ ζῶιον. εἰ γὰρ τοῦτο τοῦ μὴ ἀναπνεῖν αἴτιον, ἔδει τὸ

ζῶιον εἶναι αἴτιον τοῦ ἀναπνεῖν, οἷον εἰ ἡ ἀπόφασις αἰτία τοῦ

μὴ ὑπάρχειν, ἡ κατάφασις τοῦ ὑπάρχειν, ὥσπερ εἰ τὸ ἀσύμ-

μετρα εἶναι τὰ θερμὰ καὶ τὰ ψυχρὰ τοῦ μὴ ὑγιαίνειν, τὸ

20

σύμμετρα εἶναι τοῦ ὑγιαίνειν, – ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἡ κατάφα-

σις τοῦ ὑπάρχειν, ἡ ἀπόφασις τοῦ μὴ ὑπάρχειν. ἐπὶ δὲ

τῶν οὕτως ἀποδεδομένων οὐ συμβαίνει τὸ λεχθέν· οὐ γὰρ

ἅπαν ἀναπνεῖ ζῶιον. ὁ δὲ συλλογισμὸς γίνεται τῆς τοιαύ-

της αἰτίας ἐν τῶι μέσωι σχήματι. οἷον ἔστω τὸ Α ζῶιον, ἐφ᾽

25

ὧι Β τὸ ἀναπνεῖν, ἐφ᾽ ὧι Γ τοῖχος. τῶι μὲν οὖν Β παντὶ

ὑπάρχει τὸ Α (πᾶν γὰρ τὸ ἀναπνέον ζῶιον), τῶι δὲ Γ οὐ-

θενί, ὥστε οὐδὲ τὸ Β τῶι Γ οὐθενί· οὐκ ἄρα ἀναπνεῖ ὁ τοῖ-

χος. ἐοίκασι δ᾽ αἱ τοιαῦται τῶν αἰτιῶν τοῖς καθ᾽ ὑπερ-

βολὴν εἰρημένοις· τοῦτο δ᾽ ἔστι τὸ πλέον ἀποστήσαντα τὸ μέ-

30

σον εἰπεῖν, οἷον τὸ τοῦ Ἀναχάρσιος, ὅτι ἐν Σκύθαις οὐκ εἰ-

σὶν αὐλητρίδες, οὐδὲ γὰρ ἄμπελοι.

Κατὰ μὲν δὴ τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην καὶ κατὰ τὴν τῶν

μέσων θέσιν αὗται διαφοραί εἰσι τοῦ ὅτι πρὸς τὸν τοῦ διότι

συλλογισμόν· ἄλλον δὲ τρόπον διαφέρει τὸ διότι τοῦ ὅτι

35

τῶι δι᾽ ἄλλης ἐπιστήμης ἑκάτερον θεωρεῖν. τοιαῦτα δ᾽ ἐστὶν

ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾽ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτε-

ρον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ μηχανικὰ

πρὸς στερεομετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικὴν καὶ

τὰ φαινόμενα πρὸς ἀστρολογικήν. σχεδὸν δὲ συνώνυμοί εἰ-

σιν ἔνιαι τούτων τῶν ἐπιστημῶν, οἷον ἀστρολογία ἥ τε μα-

79a

θηματικὴ καὶ ἡ ναυτική, καὶ ἁρμονικὴ ἥ τε μαθηματικὴ

καὶ ἡ κατὰ τὴν ἀκοήν. ἐνταῦθα γὰρ τὸ μὲν ὅτι τῶν αἰσθη-

τικῶν εἰδέναι, τὸ δὲ διότι τῶν μαθηματικῶν· οὗτοι γὰρ ἔχουσι

τῶν αἰτίων τὰς ἀποδείξεις, καὶ πολλάκις οὐκ ἴσασι τὸ ὅτι, κα-

5

θάπερ οἱ τὸ καθόλου θεωροῦντες πολλάκις ἔνια τῶν καθ᾽ ἕκαστον

οὐκ ἴσασι δι᾽ ἀνεπισκεψίαν. ἔστι δὲ ταῦτα ὅσα ἕτερόν τι ὄντα

τὴν οὐσίαν κέχρηται τοῖς εἴδεσιν. τὰ γὰρ μαθήματα περὶ εἴδη

ἐστίν· οὐ γὰρ καθ᾽ ὑποκειμένου τινός· εἰ γὰρ καὶ καθ᾽ ὑποκει-

μένου τινὸς τὰ γεωμετρικά ἐστιν, ἀλλ᾽ οὐχ ἧι γε καθ᾽ ὑποκειμέ-

10

νου. ἔχει δὲ καὶ πρὸς τὴν ὀπτικήν, ὡς αὕτη πρὸς τὴν γεωμε-

τρίαν, ἄλλη πρὸς ταύτην, οἷον τὸ περὶ τῆς ἴριδος· τὸ μὲν

γὰρ ὅτι φυσικοῦ εἰδέναι, τὸ δὲ διότι ὀπτικοῦ, ἢ ἁπλῶς ἢ τοῦ

κατὰ τὸ μάθημα. πολλαὶ δὲ καὶ τῶν μὴ ὑπ᾽ ἀλλήλας

ἐπιστημῶν ἔχουσιν οὕτως, οἷον ἰατρικὴ πρὸς γεωμετρίαν· ὅτι

15

μὲν γὰρ τὰ ἕλκη τὰ περιφερῆ βραδύτερον ὑγιάζεται, τοῦ

ἰατροῦ εἰδέναι, διότι δὲ τοῦ γεωμέτρου.

XIV

Τῶν δὲ σχημάτων ἐπιστημονικὸν μάλιστα τὸ πρῶτόν

ἐστιν. αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου

φέρουσι τὰς ἀποδείξεις, οἷον ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία καὶ

20

ὀπτική, καὶ σχεδὸν ὡς εἰπεῖν ὅσαι τοῦ διότι ποιοῦνται τὴν

σκέψιν· ἢ γὰρ ὅλως ἢ ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ ἐν τοῖς πλεί-

στοις διὰ τούτου τοῦ σχήματος ὁ τοῦ διότι συλλογισμός. ὥστε

κἂν διὰ τοῦτ᾽ εἴη μάλιστα ἐπιστημονικόν· κυριώτατον γὰρ

τοῦ εἰδέναι τὸ διότι θεωρεῖν. εἶτα τὴν τοῦ τί ἐστιν ἐπιστήμην

25

διὰ μόνου τούτου θηρεῦσαι δυνατόν. ἐν μὲν γὰρ τῶι μέσωι

σχήματι οὐ γίνεται κατηγορικὸς συλλογισμός, ἡ δὲ τοῦ

τί ἐστιν ἐπιστήμη καταφάσεως· ἐν δὲ τῶι ἐσχάτωι γίνεται

μὲν ἀλλ᾽ οὐ καθόλου, τὸ δὲ τί ἐστι τῶν καθόλου ἐστίν· οὐ

γὰρ πῆι ἐστι ζῶιον δίπουν ὁ ἄνθρωπος. ἔτι τοῦτο μὲν ἐκείνων

30

οὐδὲν προσδεῖται, ἐκεῖνα δὲ διὰ τούτου καταπυκνοῦται καὶ

αὔξεται, ἕως ἂν εἰς τὰ ἄμεσα ἔλθηι. φανερὸν οὖν ὅτι κυ-

ριώτατον τοῦ ἐπίστασθαι τὸ πρῶτον σχῆμα.

XV

Ὥσπερ δὲ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β ἐνεδέχετο ἀτόμως, οὕτω

καὶ μὴ ὑπάρχειν ἐγχωρεῖ. λέγω δὲ τὸ ἀτόμως ὑπάρχειν ἢ

35

μὴ ὑπάρχειν τὸ μὴ εἶναι αὐτῶν μέσον· οὕτω γὰρ οὐκέτι ἔσται

κατ᾽ ἄλλο τὸ ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν. ὅταν μὲν οὖν ἢ τὸ Α

ἢ τὸ Β ἐν ὅλωι τινὶ ἦι, ἢ καὶ ἄμφω, οὐκ ἐνδέχεται τὸ Α τῶι

Β πρώτως μὴ ὑπάρχειν. ἔστω γὰρ τὸ Α ἐν ὅλωι τῶι Γ.

οὐκοῦν εἰ τὸ Β μὴ ἔστιν ἐν ὅλωι τῶι Γ (ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν

40

Α εἶναι ἔν τινι ὅλωι, τὸ δὲ Β μὴ εἶναι ἐν τούτωι), συλλο-

γισμὸς ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν τὸ Α τῶι Β· εἰ γὰρ τῶι μὲν

79b

Α παντὶ τὸ Γ, τῶι δὲ Β μηδενί, οὐδενὶ τῶι Β τὸ Α. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλωι τινί ἐστιν, οἷον ἐν τῶι Δ· τὸ μὲν

γὰρ Δ παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶι Δ, ὥστε

τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρξει διὰ συλλογισμοῦ. τὸν αὐτὸν

5

δὲ τρόπον δειχθήσεται καὶ εἰ ἄμφω ἐν ὅλωι τινί ἐστιν. ὅτι

δ᾽ ἐνδέχεται τὸ Β μὴ εἶναι ἐν ὧι ὅλωι ἐστὶ τὸ Α, ἢ πάλιν

τὸ Α ἐν ὧι τὸ Β, φανερὸν ἐκ τῶν συστοιχιῶν, ὅσαι μὴ ἐπαλ-

λάττουσιν ἀλλήλαις. εἰ γὰρ μηδὲν τῶν ἐν τῆι Α Γ Δ συ-

στοιχίαι κατὰ μηδενὸς κατηγορεῖται τῶν ἐν τῆι Β Ε Ζ, τὸ

10

δ᾽ Α ἐν ὅλωι ἐστὶ τῶι Θ συστοίχωι ὄντι, φανερὸν ὅτι τὸ Β

οὐκ ἔσται ἐν τῶι Θ· ἐπαλλάξουσι γὰρ αἱ συστοιχίαι. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ τὸ Β ἐν ὅλωι τινί ἐστιν. ἐὰν δὲ μηδέτερον ἦι ἐν

ὅλωι μηδενί, μὴ ὑπάρχηι δὲ τὸ Α τῶι Β, ἀνάγκη ἀτόμως

μὴ ὑπάρχειν. εἰ γὰρ ἔσται τι μέσον, ἀνάγκη θάτερον αὐ-

15

τῶν ἐν ὅλωι τινὶ εἶναι. ἢ γὰρ ἐν τῶι πρώτωι σχήματι ἢ ἐν

τῶι μέσωι ἔσται ὁ συλλογισμός. εἰ μὲν οὖν ἐν τῶι πρώτωι,

τὸ Β ἔσται ἐν ὅλωι τινί (καταφατικὴν γὰρ δεῖ τὴν πρὸς τοῦτο

γενέσθαι πρότασιν), εἰ δ᾽ ἐν τῶι μέσωι, ὁπότερον ἔτυχεν

(πρὸς ἀμφοτέροις γὰρ ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ γίνεται συλ-

20

λογισμός· ἀμφοτέρων δ᾽ ἀποφατικῶν οὐσῶν οὐκ ἔσται).

XVI

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐνδέχεταί τε ἄλλο ἄλλωι μὴ ὑπάρχειν ἀτό-

μως, καὶ πότ᾽ ἐνδέχεται καὶ πῶς, εἰρήκαμεν.

Ἄγνοια δ᾽ ἡ μὴ κατ᾽ ἀπόφασιν ἀλλὰ κατὰ διάθε-

σιν λεγομένη ἔστι μὲν ἡ διὰ συλλογισμοῦ γινομένη ἀπάτη,

25

αὕτη δ᾽ ἐν μὲν τοῖς πρώτως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσι

συμβαίνει διχῶς· ἢ γὰρ ὅταν ἁπλῶς ὑπολάβηι ὑπάρχειν

ἢ μὴ ὑπάρχειν, ἢ ὅταν διὰ συλλογισμοῦ λάβηι τὴν ὑπό-

ληψιν. τῆς μὲν οὖν ἁπλῆς ὑπολήψεως ἁπλῆ ἡ ἀπάτη, τῆς

δὲ διὰ συλλογισμοῦ πλείους. μὴ ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α μη-

30

δενὶ τῶι Β ἀτόμως· οὐκοῦν ἐὰν συλλογίζηται ὑπάρχειν τὸ

Α τῶι Β, μέσον λαβὼν τὸ Γ, ἠπατημένος ἔσται διὰ συλ-

λογισμοῦ. ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρας τὰς προτάσεις εἶ-

ναι ψευδεῖς, ἐνδέχεται δὲ τὴν ἑτέραν μόνον. εἰ γὰρ μήτε

τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχει μήτε τὸ Γ μηδενὶ τῶν Β, εἴ-

35

ληπται δ᾽ ἑκατέρα ἀνάπαλιν, ἄμφω ψευδεῖς ἔσονται. ἐγ-

χωρεῖ δ᾽ οὕτως ἔχειν τὸ Γ πρὸς τὸ Α καὶ Β ὥστε μήτε ὑπὸ

τὸ Α εἶναι μήτε καθόλου τῶι Β. τὸ μὲν γὰρ Β ἀδύνατον

εἶναι ἐν ὅλωι τινί (πρώτως γὰρ ἐλέγετο αὐτῶι τὸ Α μὴ ὑπάρ-

χειν), τὸ δὲ Α οὐκ ἀνάγκη πᾶσι τοῖς οὖσιν εἶναι καθόλου,

40

ὥστ᾽ ἀμφότεραι ψευδεῖς. ἀλλὰ καὶ τὴν ἑτέραν ἐνδέχεται

ἀληθῆ λαμβάνειν, οὐ μέντοι ὁποτέραν ἔτυχεν, ἀλλὰ τὴν

80a

Α Γ· ἡ γὰρ Γ Β πρότασις ἀεὶ ψευδὴς ἔσται διὰ τὸ ἐν μη-

δενὶ εἶναι τὸ Β, τὴν δὲ Α Γ ἐγχωρεῖ, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τῶι

Γ καὶ τῶι Β ὑπάρχει ἀτόμως (ὅταν γὰρ πρώτως κατ-

ηγορῆται ταὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον ἐν οὐδετέρωι ἔσται). διαφέ-

ηγορῆται ταὐτὸ πλειόνων, οὐδέτερον ἐν οὐδετέρωι ἔσται). διαφέ-

5

ρει δ᾽ οὐδέν, οὐδ᾽ εἰ μὴ ἀτόμως ὑπάρχει.

Ἡ μὲν οὖν τοῦ ὑπάρχειν ἀπάτη διὰ τούτων τε καὶ

οὕτω γίνεται μόνως (οὐ γὰρ ἦν ἐν ἄλλωι σχήματι τοῦ ὑπάρ-

χειν συλλογισμόσ), ἡ δὲ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἔν τε τῶι πρώ-

τωι καὶ ἐν τῶι μέσωι σχήματι. πρῶτον οὖν εἴπωμεν ποσα-

10

χῶς ἐν τῶι πρώτωι γίνεται, καὶ πῶς ἐχουσῶν τῶν προτά-

σεων. ἐνδέχεται μὲν οὖν ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν, οἷον εἰ τὸ

Α καὶ τῶι Γ καὶ τῶι Β ὑπάρχει ἀτόμως· ἐὰν γὰρ ληφθῆι

τὸ μὲν Α τῶι Γ μηδενί, τὸ δὲ Γ παντὶ τῶι Β, ψευδεῖς

αἱ προτάσεις. ἐνδέχεται δὲ καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης,

15

καὶ ταύτης ὁποτέρας ἔτυχεν. ἐγχωρεῖ γὰρ τὴν μὲν Α Γ

ἀληθῆ εἶναι, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ, τὴν μὲν Α Γ ἀληθῆ ὅτι

οὐ πᾶσι τοῖς οὖσιν ὑπάρχει τὸ Α, τὴν δὲ Γ Β ψευδῆ ὅτι

ἀδύνατον ὑπάρχειν τῶι Β τὸ Γ, ὧι μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α·

οὐ γὰρ ἔτι ἀληθὴς ἔσται ἡ Α Γ πρότασις· ἅμα δέ, εἰ καὶ

20

εἰσὶν ἀμφότεραι ἀληθεῖς, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀληθές.

ἀλλὰ καὶ τὴν Γ Β ἐνδέχεται ἀληθῆ εἶναι τῆς ἑτέρας οὔσης

ψευδοῦς, οἷον εἰ τὸ Β καὶ ἐν τῶι Γ καὶ ἐν τῶι Α ἐστίν·

ἀνάγκη γὰρ θάτερον ὑπὸ θάτερον εἶναι, ὥστ᾽ ἂν λάβηι τὸ

Α μηδενὶ τῶι Γ ὑπάρχειν, ψευδὴς ἔσται ἡ πρότασις. φα-

25

νερὸν οὖν ὅτι καὶ τῆς ἑτέρας ψευδοῦς οὔσης καὶ ἀμφοῖν ἔσται

ψευδὴς ὁ συλλογισμός.

Ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι ὅλας μὲν εἶναι τὰς προτάσεις

ἀμφοτέρας ψευδεῖς οὐκ ἐνδέχεται· ὅταν γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι

Β ὑπάρχηι, οὐδὲν ἔσται λαβεῖν ὁ τῶι μὲν ἑτέρωι παντὶ θατέρωι

30

δ᾽ οὐδενὶ ὑπάρξει· δεῖ δ᾽ οὕτω λαμβάνειν τὰς προτάσεις

ὥστε τῶι μὲν ὑπάρχειν τῶι δὲ μὴ ὑπάρχειν, εἴπερ ἔσται συλ-

λογισμός. εἰ οὖν οὕτω λαμβανόμεναι ψευδεῖς, δῆλον ὡς ἐναν-

τίως ἀνάπαλιν ἕξουσι· τοῦτο δ᾽ ἀδύνατον. ἐπί τι δ᾽ ἑκα-

τέραν οὐδὲν κωλύει ψευδῆ εἶναι, οἷον εἰ τὸ Γ καὶ τῶι Α καὶ

35

τῶι Β τινὶ ὑπάρχοι· ἂν γὰρ τῶι μὲν Α παντὶ ληφθῆι ὑπάρ-

χον, τῶι δὲ Β μηδενί, ψευδεῖς μὲν ἀμφότεραι αἱ προτά-

σεις, οὐ μέντοι ὅλαι ἀλλ᾽ ἐπί τι. καὶ ἀνάπαλιν δὲ τεθέν-

τος τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως. τὴν δ᾽ ἑτέραν εἶναι ψευδῆ καὶ

ὁποτερανοῦν ἐνδέχεται. ὁ γὰρ ὑπάρχει τῶι Α παντί, καὶ

τῶι Β ὑπάρχει· ἐὰν οὖν ληφθῆι τῶι μὲν Α ὅλωι ὑπάρχειν

80b

τὸ Γ, τῶι δὲ Β ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δὲ Γ Β ψευδής. πάλιν ὁ τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδὲ τῶι

Α παντὶ ὑπάρξει· εἰ γὰρ τῶι Α, καὶ τῶι Β· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπῆρ-

χεν. ἐὰν οὖν ληφθῆι τὸ Γ τῶι μὲν Α ὅλωι ὑπάρχειν, τῶι δὲ

5

Β μηδενί, ἡ μὲν Γ Β πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾽ ἑτέρα ψευ-

δής. ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθέντος τοῦ στερητικοῦ. ὁ γὰρ μη-

δενὶ ὑπάρχει τῶι Α, οὐδὲ τῶι Β οὐδενὶ ὑπάρξει· ἐὰν οὖν λη-

φθῆι τὸ Γ τῶι μὲν Α ὅλωι μὴ ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β ὅλωι

ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α πρότασις ἀληθὴς ἔσται, ἡ ἑτέρα δὲ

10

ψευδής. καὶ πάλιν, ὁ παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, μηδενὶ λα-

βεῖν τῶι Α ὑπάρχον ψεῦδος. ἀνάγκη γάρ, εἰ τῶι Β παντί,

καὶ τῶι Α τινὶ ὑπάρχειν· ἐὰν οὖν ληφθῆι τῶι μὲν Β παντὶ

ὑπάρχειν τὸ Γ, τῶι δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δὲ Γ Α ψευδής. φανερὸν οὖν ὅτι καὶ ἀμφοτέρων οὐσῶν

15

ψευδῶν καὶ τῆς ἑτέρας μόνον ἔσται συλλογισμὸς ἀπατη-

τικὸς ἐν τοῖς ἀτόμοις.

XVII

Ἐν δὲ τοῖς μὴ ἀτόμως ὑπάρχουσιν [ἢ μὴ ὑπάρχου-

σιν], ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται τοῦ ψεύδους ὁ

συλλογισμός, οὐχ οἷόν τε ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι τὰς

20

προτάσεις, ἀλλὰ μόνον τὴν πρὸς τῶι μείζονι ἄκρωι. (λέγω

δ᾽ οἰκεῖον μέσον δι᾽ οὗ γίνεται τῆς ἀντιφάσεως ὁ συλ-

λογισμός.)

ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α τῶι Β διὰ μέσου τοῦ Γ.

ἐπεὶ οὖν ἀνάγκη τὴν Γ Β καταφατικὴν λαμβάνεσθαι συλ-

λογισμοῦ γινομένου, δῆλον ὅτι ἀεὶ αὕτη ἔσται ἀληθής· οὐ

25

γὰρ ἀντιστρέφεται. ἡ δὲ Α Γ ψευδής· ταύτης γὰρ ἀντι-

στρεφομένης ἐναντίος γίνεται ὁ συλλογισμός. ὁμοίως δὲ καὶ

εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας ληφθείη τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ εἰ

καὶ ἐν τῶι Α ὅλωι ἐστι καὶ κατὰ τοῦ Β κατηγορεῖται παν-

τός· ἀνάγκη γὰρ τὴν μὲν Δ Β πρότασιν μένειν, τὴν δ᾽

30

ἑτέραν ἀντιστρέφεσθαι, ὥσθ᾽ ἡ μὲν ἀεὶ ἀληθής, ἡ δ᾽ ἀεὶ

ψευδής. καὶ σχεδὸν ἥ γε τοιαύτη ἀπάτη ἡ αὐτή ἐστι τῆι

διὰ τοῦ οἰκείου μέσου. ἐὰν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνη-

ται ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ὑπὸ τὸ Α ἦι τὸ μέσον, τῶι

δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχηι, ἀνάγκη ψευδεῖς εἶναι ἀμφοτέρας.

35

ληπτέαι γὰρ ἐναντίως ἢ ὡς ἔχουσιν αἱ προτάσεις, εἰ μέλ-

λει συλλογισμὸς ἔσεσθαι· οὕτω δὲ λαμβανομένων ἀμφό-

τεραι γίνονται ψευδεῖς. οἷον εἰ τὸ μὲν Α ὅλωι τῶι Δ ὑπάρ-

χει, τὸ δὲ Δ μηδενὶ τῶν Β· ἀντιστραφέντων γὰρ τούτων

συλλογισμός τ᾽ ἔσται καὶ αἱ προτάσεις ἀμφότεραι ψευ-

δεῖς. ὅταν δὲ μὴ ἦι ὑπὸ τὸ Α τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ, ἡ

81a

μὲν Α Δ ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ Δ Β ψευδής. ἡ μὲν γὰρ Α Δ

ἀληθής, ὅτι οὐκ ἦν ἐν τῶι Α τὸ Δ, ἡ δὲ Δ Β ψευδής, ὅτι

εἰ ἦν ἀληθής, κἂν τὸ συμπέρασμα ἦν ἀληθές· ἀλλ᾽ ἦν

ψεῦδος.

5

Διὰ δὲ τοῦ μέσου σχήματος γινομένης τῆς ἀπάτης,

ἀμφοτέρας μὲν οὐκ ἐνδέχεται ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις

ὅλας (ὅταν γὰρ ἦι τὸ Β ὑπὸ τὸ Α, οὐδὲν ἐνδέχεται τῶι μὲν

παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότε-

ρον), τὴν ἑτέραν δ᾽ ἐγχωρεῖ, καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν. εἰ γὰρ

10

τὸ Γ καὶ τῶι Α καὶ τῶι Β ὑπάρχει, ἐὰν ληφθῆι τῶι μὲν Α

ὑπάρχειν τῶι δὲ Β μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Γ Α ἀληθὴς ἔσται,

ἡ δ᾽ ἑτέρα ψευδής. πάλιν δ᾽ εἰ τῶι μὲν Β ληφθείη τὸ Γ

ὑπάρχον, τῶι δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται, ἡ δ᾽

ἑτέρα ψευδής.

15

Ἐὰν μὲν οὖν στερητικὸς ἦι τῆς ἀπάτης ὁ συλλογισμός,

εἴρηται πότε καὶ διὰ τίνων ἔσται ἡ ἀπάτη· ἐὰν δὲ κατα-

φατικός, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου, ἀδύνατον ἀμφοτέ-

ρας εἶναι ψευδεῖς· ἀνάγκη γὰρ τὴν Γ Β μένειν, εἴπερ ἔσται

συλλογισμός, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότερον. ὥστε ἡ Α Γ

20

ἀεὶ ἔσται ψευδής· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἀντιστρεφομένη. ὁμοίως

δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας λαμβάνοιτο τὸ μέσον, ὥσ-

περ ἐλέχθη καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀπάτης· ἀνάγκη γὰρ

τὴν μὲν Δ Β μένειν, τὴν δ᾽ Α Δ ἀντιστρέφεσθαι, καὶ ἡ

ἀπάτη ἡ αὐτὴ τῆι πρότερον. ὅταν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου, ἐὰν

25

μὲν ἦι τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἔσται ἀληθής, ἡ ἑτέρα δὲ

ψευδής· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α πλείοσιν ὑπάρχειν ἃ οὐκ ἔστιν

ὑπ᾽ ἄλληλα. ἐὰν δὲ μὴ ἦι τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἀεὶ

δῆλον ὅτι ἔσται ψευδής (καταφατικὴ γὰρ λαμβάνεται),

τὴν δὲ Δ Β ἐνδέχεται καὶ ἀληθῆ εἶναι καὶ ψευδῆ· οὐδὲν

30

γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τῶι Δ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Δ

τῶι Β παντί, οἷον ζῶιον ἐπιστήμηι, ἐπιστήμη δὲ μουσικῆι. οὐδ᾽

αὖ μήτε τὸ Α μηδενὶ τῶν Δ μήτε τὸ Δ μηδενὶ τῶν Β.

[φανερὸν οὖν ὅτι μὴ ὄντος τοῦ μέσου ὑπὸ τὸ Α καὶ ἀμφο-

τέρας ἐγχωρεῖ ψευδεῖς εἶναι καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν.]

35

Ποσαχῶς μὲν οὖν καὶ διὰ τίνων ἐγχωρεῖ γίνεσθαι τὰς

κατὰ συλλογισμὸν ἀπάτας ἔν τε τοῖς ἀμέσοις καὶ ἐν τοῖς

δι᾽ ἀποδείξεως, φανερόν.

XVIII

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, εἴ τις αἴσθησις ἐκλέλοιπεν, ἀνάγκη

καὶ ἐπιστήμην τινὰ ἐκλελοιπέναι, ἣν ἀδύνατον λαβεῖν, εἴπερ

μανθάνομεν ἢ ἐπαγωγῆι ἢ ἀποδείξει, ἔστι δ᾽ ἡ μὲν ἀπόδει-

81b

ξις ἐκ τῶν καθόλου, ἡ δ᾽ ἐπαγωγὴ ἐκ τῶν κατὰ μέρος,

ἀδύνατον δὲ τὰ καθόλου θεωρῆσαι μὴ δι᾽ ἐπαγωγῆς (ἐπεὶ

καὶ τὰ ἐξ ἀφαιρέσεως λεγόμενα ἔσται δι᾽ ἐπαγωγῆς γνώ-

ριμα ποιεῖν, ὅτι ὑπάρχει ἑκάστωι γένει ἔνια, καὶ εἰ μὴ χω-

5

ριστά ἐστιν, ἧι τοιονδὶ ἕκαστον), ἐπαχθῆναι δὲ μὴ ἔχοντας αἴ-

σθησιν ἀδύνατον. τῶν γὰρ καθ᾽ ἕκαστον ἡ αἴσθησις· οὐ γὰρ

ἐνδέχεται λαβεῖν αὐτῶν τὴν ἐπιστήμην· οὔτε γὰρ ἐκ τῶν κα-

θόλου ἄνευ ἐπαγωγῆς, οὔτε δι᾽ ἐπαγωγῆς ἄνευ τῆς αἰ-

σθήσεως.

XIX

10

Ἔστι δὲ πᾶς συλλογισμὸς διὰ τριῶν ὅρων, καὶ ὁ μὲν

δεικνύναι δυνάμενος ὅτι ὑπάρχει τὸ Α τῶι Γ διὰ τὸ ὑπάρ-

χειν τῶι Β καὶ τοῦτο τῶι Γ, ὁ δὲ στερητικός, τὴν μὲν ἑτέραν

πρότασιν ἔχων ὅτι ὑπάρχει τι ἄλλο ἄλλωι, τὴν δ᾽ ἑτέραν

ὅτι οὐχ ὑπάρχει. φανερὸν οὖν ὅτι αἱ μὲν ἀρχαὶ καὶ αἱ λε-

15

γόμεναι ὑποθέσεις αὗταί εἰσι· λαβόντα γὰρ ταῦτα οὕτως

ἀνάγκη δεικνύναι, οἷον ὅτι τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει διὰ τοῦ Β,

πάλιν δ᾽ ὅτι τὸ Α τῶι Β δι᾽ ἄλλου μέσου, καὶ ὅτι τὸ Β

τῶι Γ ὡσαύτως. κατὰ μὲν οὖν δόξαν συλλογιζομένοις καὶ

μόνον διαλεκτικῶς δῆλον ὅτι τοῦτο μόνον σκεπτέον, εἰ ἐξ ὧν

20

ἐνδέχεται ἐνδοξοτάτων γίνεται ὁ συλλογισμός, ὥστ᾽ εἰ καὶ

μὴ ἔστι τι τῆι ἀληθείαι τῶν Α Β μέσον, δοκεῖ δὲ εἶναι, ὁ

διὰ τούτου συλλογιζόμενος συλλελόγισται διαλεκτικῶς· πρὸς

δ᾽ ἀλήθειαν ἐκ τῶν ὑπαρχόντων δεῖ σκοπεῖν. ἔχει δ᾽ οὕτως·

ἐπειδὴ ἔστιν ὁ αὐτὸ μὲν κατ᾽ ἄλλου κατηγορεῖται μὴ κατὰ

25

συμβεβηκός – λέγω δὲ τὸ κατὰ συμβεβηκός, οἷον τὸ λευ-

κόν ποτ᾽ ἐκεῖνό φαμεν εἶναι ἄνθρωπον, οὐχ ὁμοίως λέγοντες

καὶ τὸν ἄνθρωπον λευκόν· ὁ μὲν γὰρ οὐχ ἕτερόν τι ὢν λευ-

κός ἐστι, τὸ δὲ λευκόν, ὅτι συμβέβηκε τῶι ἀνθρώπωι εἶναι

λευκῶι – ἔστιν οὖν ἔνια τοιαῦτα ὥστε καθ᾽ αὑτὰ κατηγορεῖσθαι.

30

Ἔστω δὴ τὸ Γ τοιοῦτον ὁ αὐτὸ μὲν μηκέτι ὑπάρχει ἄλλωι,

τούτωι δὲ τὸ Β πρώτωι, καὶ οὐκ ἔστιν ἄλλο μεταξύ. καὶ

πάλιν τὸ Ε τῶι Ζ ὡσαύτως, καὶ τοῦτο τῶι Β. ἆρ᾽ οὖν τοῦτο

ἀνάγκη στῆναι, ἢ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι; καὶ πάλιν εἰ

τοῦ μὲν Α μηδὲν κατηγορεῖται καθ᾽ αὑτό, τὸ δὲ Α τῶι Θ

35

ὑπάρχει πρώτωι, μεταξὺ δὲ μηδενὶ προτέρωι, καὶ τὸ Θ τῶι

Η, καὶ τοῦτο τῶι Β, ἆρα καὶ τοῦτο ἵστασθαι ἀνάγκη, ἢ καὶ

τοῦτ᾽ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι; διαφέρει δὲ τοῦτο τοῦ πρό-

τερον τοσοῦτον, ὅτι τὸ μέν ἐστιν, ἆρα ἐνδέχεται ἀρξαμένωι

ἀπὸ τοιούτου ὁ μηδενὶ ὑπάρχει ἑτέρωι ἀλλ᾽ ἄλλο ἐκείνωι, ἐπὶ

τὸ ἄνω εἰς ἄπειρον ἰέναι, θάτερον δὲ ἀρξάμενον ἀπὸ τοιούτου

82a

ὁ αὐτὸ μὲν ἄλλου, ἐκείνου δὲ μηδὲν κατηγορεῖται, ἐπὶ τὸ

κάτω σκοπεῖν εἰ ἐνδέχεται εἰς ἄπειρον ἰέναι.

Ἔτι τὰ μεταξὺ

ἆρ᾽ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι ὡρισμένων τῶν ἄκρων; λέγω δ᾽

οἷον εἰ τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχει, μέσον δ᾽ αὐτῶν τὸ Β, τοῦ

5

δὲ Β καὶ τοῦ Α ἕτερα, τούτων δ᾽ ἄλλα, ἆρα καὶ ταῦτα

εἰς ἄπειρον ἐνδέχεται ἰέναι, ἢ ἀδύνατον; ἔστι δὲ τοῦτο σκο-

πεῖν ταὐτὸ καὶ εἰ αἱ ἀποδείξεις εἰς ἄπειρον ἔρχονται, καὶ

εἰ ἔστιν ἀπόδειξις ἅπαντος, ἢ πρὸς ἄλληλα περαίνεται.

Ὁμοίως δὲ λέγω καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν

10

καὶ προτάσεων, οἷον εἰ τὸ Α μὴ ὑπάρχει τῶι Β μηδενί, ἤτοι

πρώτωι, ἢ ἔσται τι μεταξὺ ὧι προτέρωι οὐχ ὑπάρχει (οἷον εἰ

τῶι Η, ὁ τῶι Β ὑπάρχει παντί), καὶ πάλιν τούτου ἔτι ἄλλωι

προτέρωι, οἷον εἰ τῶι Θ, ὁ τῶι Η παντὶ ὑπάρχει. καὶ γὰρ

ἐπὶ τούτων ἢ ἄπειρα οἷς ὑπάρχει προτέροις, ἢ ἵσταται.

15

Ἐπὶ δὲ τῶν ἀντιστρεφόντων οὐχ ὁμοίως ἔχει. οὐ γὰρ

ἔστιν ἐν τοῖς ἀντικατηγορουμένοις οὗ πρώτου κατηγορεῖται ἢ

τελευταίου πάντα γὰρ πρὸς πάντα ταύτηι γε ὁμοίως ἔχει, εἴτ᾽

ἐστὶν ἄπειρα τὰ κατ᾽ αὐτοῦ κατηγορούμενα, εἴτ᾽ ἀμφότερά ἐστι

τὰ ἀπορηθέντα ἄπειρα· πλὴν εἰ μὴ ὁμοίως ἐνδέχεται ἀντι-

20

στρέφειν, ἀλλὰ τὸ μὲν ὡς συμβεβηκός, τὸ δ᾽ ὡς κατηγορίαν.

XX

Ὅτι μὲν οὖν τὰ μεταξὺ οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρα εἶναι, εἰ

ἐπὶ τὸ κάτω καὶ τὸ ἄνω ἵστανται αἱ κατηγορίαι, δῆλον.

λέγω δ᾽ ἄνω μὲν τὴν ἐπὶ τὸ καθόλου μᾶλλον, κάτω δὲ

τὴν ἐπὶ τὸ κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τοῦ Α κατηγορουμένου κατὰ

25

τοῦ Ζ ἄπειρα τὰ μεταξύ, ἐφ᾽ ὧν Β, δῆλον ὅτι ἐνδέχοιτ᾽

ἂν ὥστε καὶ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ κάτω ἕτερον ἑτέρου κατηγο-

ρεῖσθαι εἰς ἄπειρον (πρὶν γὰρ ἐπὶ τὸ Ζ ἐλθεῖν, ἄπειρα τὰ

μεταξύ) καὶ ἀπὸ τοῦ Ζ ἐπὶ τὸ ἄνω ἄπειρα, πρὶν ἐπὶ τὸ Α

ἐλθεῖν. ὥστ᾽ εἰ ταῦτα ἀδύνατα, καὶ τοῦ Α καὶ Ζ ἀδύνατον

30

ἄπειρα εἶναι μεταξύ. οὐδὲ γὰρ εἴ τις λέγοι ὅτι τὰ μέν ἐστι

τῶν Α Β Ζ ἐχόμενα ἀλλήλων ὥστε μὴ εἶναι μεταξύ, τὰ δ᾽ οὐκ

ἔστι λαβεῖν, οὐδὲν διαφέρει. ὁ γὰρ ἂν λάβω τῶν Β, ἔσται

πρὸς τὸ Α ἢ πρὸς τὸ Ζ ἢ ἄπειρα τὰ μεταξὺ ἢ οὔ. ἀφ᾽

οὗ δὴ πρῶτον ἄπειρα, εἴτ᾽ εὐθὺς εἴτε μὴ εὐθύς, οὐδὲν διαφέ-

35

ρει· τὰ γὰρ μετὰ ταῦτα ἄπειρά ἐστιν.

XXI

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀποδείξεως ὅτι στή-

σεται, εἴπερ ἐπὶ τῆς κατηγορικῆς ἵσταται ἐπ᾽ ἀμφότερα.

ἔστω γὰρ μὴ ἐνδεχόμενον μήτε ἐπὶ τὸ ἄνω ἀπὸ τοῦ ὑστά-

του εἰς ἄπειρον ἰέναι (λέγω δ᾽ ὕστατον ὁ αὐτὸ μὲν ἄλλωι

82b

μηδενὶ ὑπάρχει, ἐκείνωι δὲ ἄλλο, οἷον τὸ Ζ) μήτε ἀπὸ τοῦ

πρώτου ἐπὶ τὸ ὕστατον (λέγω δὲ πρῶτον ὁ αὐτὸ μὲν κατ᾽

ἄλλου, κατ᾽ ἐκείνου δὲ μηδὲν ἄλλο). εἰ δὴ ταῦτ᾽ ἔστι, καὶ

ἐπὶ τῆς ἀποφάσεως στήσεται. τριχῶς γὰρ δείκνυται μὴ

5

ὑπάρχον. ἢ γὰρ ὧι μὲν τὸ Γ, τὸ Β ὑπάρχει παντί, ὧι δὲ

τὸ Β, οὐδενὶ τὸ Α. τοῦ μὲν τοίνυν Β Γ, καὶ ἀεὶ τοῦ ἑτέρου

διαστήματος, ἀνάγκη βαδίζειν εἰς ἄμεσα· κατηγορικὸν γὰρ

τοῦτο τὸ διάστημα. τὸ δ᾽ ἕτερον δῆλον ὅτι εἰ ἄλλωι οὐχ ὑπάρ-

χει προτέρωι, οἷον τῶι Δ, τοῦτο δεήσει τῶι Β παντὶ ὑπάρ-

10

χειν. καὶ εἰ πάλιν ἄλλωι τοῦ Δ προτέρωι οὐχ ὑπάρχει, ἐκεῖνο

δεήσει τῶι Δ παντὶ ὑπάρχειν. ὥστ᾽ ἐπεὶ ἡ ἐπὶ τὸ ἄνω ἵστα-

ται ὁδός, καὶ ἡ ἐπὶ τὸ Α στήσεται, καὶ ἔσται τι πρῶτον

ὧι οὐχ ὑπάρχει. Πάλιν εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῶι Α, τῶι δὲ Γ

μηδενί, τὸ Α τῶν Γ οὐδενὶ ὑπάρχει. πάλιν τοῦτο εἰ δεῖ δεῖ-

15

ξαι, δῆλον ὅτι ἢ διὰ τοῦ ἄνω τρόπου δειχθήσεται ἢ διὰ

τούτου ἢ τοῦ τρίτου. ὁ μὲν οὖν πρῶτος εἴρηται, ὁ δὲ δεύτε-

ρος δειχθήσεται. οὕτω δ᾽ ἂν δεικνύοι, οἷον τὸ Δ τῶι μὲν

Β παντὶ ὑπάρχει, τῶι δὲ Γ οὐδενί, εἰ ἀνάγκη ὑπάρχειν τι

τῶι Β. καὶ πάλιν εἰ τοῦτο τῶι Γ μὴ ὑπάρξει, ἄλλο τῶι Δ

20

ὑπάρχει, ὁ τῶι Γ οὐχ ὑπάρχει. οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ ὑπάρχειν

ἀεὶ τῶι ἀνωτέρω ἵσταται, στήσεται καὶ τὸ μὴ ὑπάρχειν. Ὁ

δὲ τρίτος τρόπος ἦν· εἰ τὸ μὲν Α τῶι Β παντὶ ὑπάρχει, τὸ

δὲ Γ μὴ ὑπάρχει, οὐ παντὶ ὑπάρχει τὸ Γ ὧι τὸ Α. πά-

λιν δὲ τοῦτο ἢ διὰ τῶν ἄνω εἰρημένων ἢ ὁμοίως δειχθήσεται.

25

ἐκείνως μὲν δὴ ἵσταται, εἰ δ᾽ οὕτω, πάλιν λήψεται τὸ Β

τῶι Ε ὑπάρχειν, ὧι τὸ Γ μὴ παντὶ ὑπάρχει. καὶ τοῦτο πά-

λιν ὁμοίως. ἐπεὶ δ᾽ ὑπόκειται ἵστασθαι καὶ ἐπὶ τὸ κάτω,

δῆλον ὅτι στήσεται καὶ τὸ Γ οὐχ ὑπάρχον.

Φανερὸν δ᾽ ὅτι καὶ ἐὰν μὴ μιᾶι ὁδῶι δεικνύηται ἀλλὰ πά-

30

σαις, ὁτὲ μὲν ἐκ τοῦ πρώτου σχήματος, ὁτὲ δὲ ἐκ τοῦ δευτέρου

ἢ τρίτου, ὅτι καὶ οὕτω στήσεται· πεπερασμέναι γάρ εἰσιν αἱ

ὁδοί, τὰ δὲ πεπερασμένα πεπερασμενάκις ἀνάγκη πεπε-

ράνθαι πάντα.

Ὅτι μὲν οὖν ἐπὶ τῆς στερήσεως, εἴπερ καὶ ἐπὶ τοῦ ὑπάρ-

35

χειν, ἵσταται, δῆλον. ὅτι δ᾽ ἐπ᾽ ἐκείνων, λογικῶς μὲν

θεωροῦσιν ὧδε φανερόν.

XXII

Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἐν τῶι τί ἐστι κατηγορουμένων δῆλον·

εἰ γὰρ ἔστιν ὁρίσασθαι ἢ εἰ γνωστὸν τὸ τί ἦν εἶναι, τὰ δ᾽

ἄπειρα μὴ ἔστι διελθεῖν, ἀνάγκη πεπεράνθαι τὰ ἐν τῶι τί

83a

ἐστι κατηγορούμενα. καθόλου δὲ ὧδε λέγομεν. ἔστι γὰρ εἰ-

πεῖν ἀληθῶς τὸ λευκὸν βαδίζειν καὶ τὸ μέγα ἐκεῖνο ξύλον

εἶναι, καὶ πάλιν τὸ ξύλον μέγα εἶναι καὶ τὸν ἄνθρωπον βα-

δίζειν. ἕτερον δή ἐστι τὸ οὕτως εἰπεῖν καὶ τὸ ἐκείνως. ὅταν

5

μὲν γὰρ τὸ λευκὸν εἶναι φῶ ξύλον, τότε λέγω ὅτι ὧι συμ-

βέβηκε λευκῶι εἶναι ξύλον ἐστίν, ἀλλ᾽ οὐχ ὡς τὸ ὑποκείμε-

νον τῶι ξύλωι τὸ λευκόν ἐστι· καὶ γὰρ οὔτε λευκὸν ὂν οὔθ᾽ ὅπερ

λευκόν τι ἐγένετο ξύλον, ὥστ᾽ οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽ ἢ κατὰ συμβε-

βηκός. ὅταν δὲ τὸ ξύλον λευκὸν εἶναι φῶ, οὐχ ὅτι ἕτερόν

10

τί ἐστι λευκόν, ἐκείνωι δὲ συμβέβηκε ξύλωι εἶναι, οἷον ὅταν

τὸ μουσικὸν λευκὸν εἶναι φῶ (τότε γὰρ ὅτι ὁ ἄνθρωπος

λευκός ἐστιν, ὧι συμβέβηκεν εἶναι μουσικῶι, λέγω), ἀλλὰ

τὸ ξύλον ἐστὶ τὸ ὑποκείμενον, ὅπερ καὶ ἐγένετο, οὐχ ἕτερόν

τι ὂν ἢ ὅπερ ξύλον ἢ ξύλον τί. εἰ δὴ δεῖ νομοθετῆσαι, ἔστω

15

τὸ οὕτω λέγειν κατηγορεῖν, τὸ δ᾽ ἐκείνως ἤτοι μηδαμῶς

κατηγορεῖν, ἢ κατηγορεῖν μὲν μὴ ἁπλῶς, κατὰ συμβεβη-

κὸς δὲ κατηγορεῖν. ἔστι δ᾽ ὡς μὲν τὸ λευκὸν τὸ κατηγορού-

μενον, ὡς δὲ τὸ ξύλον τὸ οὗ κατηγορεῖται. ὑποκείσθω δὴ

τὸ κατηγορούμενον κατηγορεῖσθαι ἀεί, οὗ κατηγορεῖται,

20

ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ κατὰ συμβεβηκός· οὕτω γὰρ αἱ ἀποδεί-

ξεις ἀποδεικνύουσιν. ὥστε ἢ ἐν τῶι τί ἐστιν ἢ ὅτι ποιὸν ἢ πο-

σὸν ἢ πρός τι ἢ ποιοῦν τι ἢ πάσχον ἢ ποὺ ἢ ποτέ, ὅταν ἓν καθ᾽

ἑνὸς κατηγορηθῆι.

Ἔτι τὰ μὲν οὐσίαν σημαίνοντα ὅπερ ἐκεῖνο ἢ ὅπερ

25

ἐκεῖνό τι σημαίνει καθ᾽ οὗ κατηγορεῖται· ὅσα δὲ μὴ οὐ-

σίαν σημαίνει, ἀλλὰ κατ᾽ ἄλλου ὑποκειμένου λέγεται

ὁ μὴ ἔστι μήτε ὅπερ ἐκεῖνο μήτε ὅπερ ἐκεῖνό τι, συμβε-

βηκότα, οἷον κατὰ τοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκόν. οὐ γάρ ἐστιν

ὁ ἄνθρωπος οὔτε ὅπερ λευκὸν οὔτε ὅπερ λευκόν τι, ἀλλὰ ζῶιον

30

ἴσως· ὅπερ γὰρ ζῶιόν ἐστιν ὁ ἄνθρωπος. ὅσα δὲ μὴ οὐσίαν

σημαίνει, δεῖ κατά τινος ὑποκειμένου κατηγορεῖσθαι, καὶ

μὴ εἶναί τι λευκὸν ὁ οὐχ ἕτερόν τι ὂν λευκόν ἐστιν. τὰ

γὰρ εἴδη χαιρέτω· τερετίσματά τε γάρ ἐστι, καὶ εἰ ἔστιν,

οὐδὲν πρὸς τὸν λόγον ἐστίν· αἱ γὰρ ἀποδείξεις περὶ τῶν τοι-

35

ούτων εἰσίν.

Ἔτι εἰ μὴ ἔστι τόδε τοῦδε ποιότης κἀκεῖνο τούτου, μηδὲ

ποιότητος ποιότης, ἀδύνατον ἀντικατηγορεῖσθαι ἀλλήλων

οὕτως, ἀλλ᾽ ἀληθὲς μὲν ἐνδέχεται εἰπεῖν, ἀντικατηγορῆσαι

δ᾽ ἀληθῶς οὐκ ἐνδέχεται. ἢ γάρ τοι ὡς οὐσία κατηγορηθή-

83b

σεται, οἷον ἢ γένος ὂν ἢ διαφορὰ τοῦ κατηγορουμένου. ταῦτα

δὲ δέδεικται ὅτι οὐκ ἔσται ἄπειρα, οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ κάτω οὔτ᾽ ἐπὶ

τὸ ἄνω (οἷον ἄνθρωπος δίπουν, τοῦτο ζῶιον, τοῦτο δ᾽ ἕτερον·

οὐδὲ τὸ ζῶιον κατ᾽ ἀνθρώπου, τοῦτο δὲ κατὰ Καλλίου, τοῦτο

5

δὲ κατ᾽ ἄλλου ἐν τῶι τί ἐστιν), τὴν μὲν γὰρ οὐσίαν ἅπασαν

ἔστιν ὁρίσασθαι τὴν τοιαύτην, τὰ δ᾽ ἄπειρα οὐκ ἔστι διεξελ-

θεῖν νοοῦντα. ὥστ᾽ οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ ἄνω οὔτ᾽ ἐπὶ τὸ κάτω ἄπειρα·

ἐκείνην γὰρ οὐκ ἔστιν ὁρίσασθαι ἧς τὰ ἄπειρα κατηγορεῖται.

ὡς μὲν δὴ γένη ἀλλήλων οὐκ ἀντικατηγορηθήσεται· ἔσται

10

γὰρ αὐτὸ ὅπερ αὐτό τι. οὐδὲ μὴν τοῦ ποιοῦ ἢ τῶν ἄλλων

οὐδέν, ἂν μὴ κατὰ συμβεβηκὸς κατηγορηθῆι· πάντα γὰρ

ταῦτα συμβέβηκε καὶ κατὰ τῶν οὐσιῶν κατηγορεῖται. ἀλλὰ

δὴ ὅτι οὐδ᾽ εἰς τὸ ἄνω ἄπειρα ἔσται· ἑκάστου γὰρ κατηγορεῖ-

ται ὁ ἂν σημαίνηι ἢ ποιόν τι ἢ ποσόν τι ἤ τι τῶν τοιούτων

15

ἢ τὰ ἐν τῆι οὐσίαι· ταῦτα δὲ πεπέρανται, καὶ τὰ γένη τῶν

κατηγοριῶν πεπέρανται· ἢ γὰρ ποιὸν ἢ ποσὸν ἢ πρός τι ἢ

ποιοῦν ἢ πάσχον ἢ ποὺ ἢ ποτέ. Ὑπόκειται δὴ ἓν καθ᾽ ἑνὸς

κατηγορεῖσθαι, αὐτὰ δὲ αὑτῶν, ὅσα μὴ τί ἐστι, μὴ κατ-

ηγορεῖσθαι. συμβεβηκότα γάρ ἐστι πάντα, ἀλλὰ τὰ μὲν